On considère la fonctionf dénie par f(x

ECE 1 MATHEMATIQUES

Devoir Maison 2 25 septembre 2017

Exercice I.

On considère la fonctionf dénie par f(x) = −x²+ 2

2x−1 −1. Calculer et simplier f

−1 3

.

Exercice II.

On considère la fonctionf dénie par f(x) =√ 4−x. 1. DéterminerDf.

2. Ecrire f comme la composée de fonctions usuelles.

3. En déduire, sans dériver, les variations de f.

Problème.

Soit la fonctionf dénie par f(x) =

√ 3−x²

4−x² . On noteC_f sa courbe représentative.

Si nécessaire, on donne √

2'1.4 et √ 3'1.7 1. DéterminerD_f.

2. Calculer f(0),f(√

2)etf(√ 3). 3. Etudier la parité def surD_f. 4. Montrer que ∀x∈]−√

3;√

3[, f⁰(x) = x(√

2 +x)(√ 2−x)

√

3−x² (4−x²)² . 5. Dresser le tableau de variations de f surD_f.

6. Donner les extrema et bornes def.

7. Déterminer l'équation de la tangente à C_f en 0.

8. Tracer la courbe représentativeC_f sur I, en s'aidant des tangentes.

(On admet que la tangente en x=√

3 est verticale.)

1/1