DEVOIR MAISON N° 2 TERMINALE S 4
EXERCICE 1
On considère la fonction f définie par f(x) = x
2– 1 – x .
1. Préciser l'ensemble de définition D
fde la fonction f . 2. a) Montrer que pour tout réel x de D
f, f(x) = 1
x
2–1 x . En déduire la limite de la fonction f en + . b) Déterminer la limite de f en – .
c) Préciser les éventuelles asymptotes à la courbe C
f.
3. Montrer que la droite d'équation y = – 2x est asymptote oblique à la courbe C
f. 4. Étude de la dérivabilité de f en – 1 et en 1:
a) Montrer que f x f 1
x1 = x – x1 1 1 . En déduire lim
x1
f x f 1
x1 . La fonction f est-elle dérivable en – 1 ? b) La fonction f est-elle dérivable en 1 ?
5. a) Étudier les variations de la fonction f sur son ensemble de dérivabilité . b) Dresser le tableau de variations de f sur D
f.
6. Tracer la courbe ainsi que les tangentes aux points d'abscisses – 2, – 1, 1 et 2.
EXERCICE 2
On considère la suite numérique (u
n) définie sur par u
n + 1= 5 u
n3
u
n1 et u
0= 2.
1. a) Montrer que pour tout entier naturel n, 1 < u
n< 3.
b) En déduire les variations de la suite (u
n).
c) La suite (u
n) est-elle convergente ? 3. On pose v
n= u
n