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On considère la fonction f définie sur ℝ par f ( x )= x

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Academic year: 2022

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Première S Devoir commun Le 13/10/2015

Exercice 1 :

On considère la fonction f définie sur ℝ par f ( x )= x

3

+ 5 x

2

−12 x+ 6 . 1. Montrer que 1 est solution de l'équation f (x )=0 .

2. Déterminer trois réels a , b et c tels que f ( x )=( x−1)(ax

2

+ bx+ c) . 3. En déduire le signe de f ( x ) sur ℝ.

Exercice 2 :

Résoudre dans ℝ l'inéquation 1 x+ 2 + 3

x ⩽−2 . Exercice 3 :

Sur la figure ci-dessous, ABCD est un parallélogramme et les subdivisions sont régulières. De plus J est le symétrique de C par rapport à D.

On va démontrer, par deux méthodes différentes, que les points I, J et K sont alignés.

Première méthode : en utilisant un repère

1. Déterminer, par lecture graphique, les coordonnées des points I, J et K dans le repère (A,

AB

, ⃗ AD ).

2. En déduire les coordonnées des vecteurs

IJ

et

IK

dans ce repère.

3. Démontrer que ces vecteurs sont colinéaires et conclure.

Deuxième méthode : en utilisant l'outil vectoriel

1. Déterminer, par lecture graphique, les réels x et y tels que

AI=x⃗AB

et

AK=y⃗AD

. En déduire l'expression du vecteur

IK

en fonction des vecteurs

AB

et ⃗ AD .

2. Recopier et compléter les pointillés en utilisant la relation de Chasles: ⃗ IJ =⃗ I... + ⃗ AD+ ⃗ ...J . En déduire l'expression du vecteur ⃗ IJ en fonction des vecteurs ⃗ AB et ⃗ AD .

3. Que peut-on déduire des questions 1. et 2. quant aux vecteurs ⃗ IJ et ⃗ IK ? Conclure.

Exercice 4 (hors barème) :

On doit partager de manière égale une somme de 30 000 € entre un certain nombre de personnes, S'il y avait

4 personnes de moins, la part de chacun serait augmentée de 1250 €. Combien sont-ils ?

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