Lycée JANSON DE SAILLY
14 octobre 2014 CONTRÔLE NO2
2nde10 Durée 1 heure
EXERCICE 1 ( 6 points )
ABCD et AEFG sont deux carrés.
1. À tout réel x positif, la fonction f associe l’aire du polygone hachuré EFGBCD
a) Donner une expression de f(x)en fonction de x.
b) Pour quelle valeur du réel x l’aire du polygone EFGBCD est-elle égale à 33 ?
2. À tout réel x positif, la fonction g associe le périmètre du polygone EFGBCD
Résoudre l’inéquation f(x)6g(x). A B
D C
G E F
x 3
EXERCICE 2 ( 14 points )
1. Soit f la fonction définie surRpar f(x) =
1− 3 4x
2
. Sa courbe représentative, notéeCf, est tracée dans le plan muni d’un repère orthogonal en annexe.
a) Le point A(−1; 3)appartient-il à la courbeCf ? b) Résoudre dansRl’équation f(x) =4.
2. Soit g la fonction affine telle que g(−2) =10 et g(3) =−5.
a) Déterminer l’expression de g en fonction de x.
b) Quel est le sens de variation de la fonction g ?
c) Tracer la courbe D représentative de la fonction g dans le repère orthogonal donné en annexe.
3. a) Montrer que pour tout réel x, g(x)−f(x) =
1− 3
4x 3+3 4x
b) Étudier le signe de g(x)−f(x)à l’aide d’un tableau.
c) En déduire l’intervalle sur lequel la droite D est au dessus de la courbeCf.
ANNEXE
2 4 6 8 10 12 14 16 18
-2 -4 -6
1 2 3 4 5 6 7 8
-1 -2 -3 -4 -5
-6 0 x
y Cf
A. YALLOUZ(MATH@ES)
