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Soit f la fonction polynôme du second degré définie sur R par : f (x) = 4x

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Academic year: 2022

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(1)

1 spé Maths DEVOIR en classe 1 2019-2020

Exercice 1⊲

Soit f la fonction polynôme du second degré définie sur R par : f (x) = 4x

2

+ 4x − 3.

1. Quelles sont les coordonnées du sommet de la parabole C

f

représentant f ?

2. En déduire le tableau de variation de la fonction f . 3. Résoudre l’équation f (x) = 0.

• •

Exercice 2⊲

On considère l’équation du second degré : x

2

+ (1 − √

2)x − √ 2 = 0 1. Prouver que − 1 est une solution de l’équation.

2.(a) Développer (1 + √ 2)

2

.

(b) Prouver que l’équation admet une solution différente de − 1 et la déterminer.

• •

Exercice 3⊲

y

x y

1

2 C

3

C

2

C

1

On considère les trois fonctions f, g et h définies sur R par : f(x) = 1

4 x

2

− 3x + 13, g(x) = x + 1, h(x) = − x

2

+ 12x − 27 1. Associer les courbes ci-contre aux fonctions proposées. (en jus-

tifiant)

2. Déterminer les coordonnées des points d’intersection de C

1

et de C

3

.

3. Résoudre l’inéquation 1

4 x

2

− 3x + 13 < − x

2

+ 12x − 27.

4. Quelle interprétation graphique peut-on donner à la réponse à la question précédente ?

• •

Exercice 4⊲

Une entreprise fabrique et vend des composants électroniques. Chaque composant est vendu 30 euros et l’entreprise en vend 1000 par semaine.

Une étude de marché a montré que pour chaque baisse de un euro du prix de vente unitaire, l’entreprise vendra 100 composants de plus par semaine.

Pour x ∈ [0; 30], on note R(x) le revenu réalisé par l’entreprise sur une semaine pour une baisse de x euros du prix unitaire de vente.

1. Quel est le revenu de l’entreprise si elle vend les composants 30 euros ? Si elle les vend 25 euros ?

2. Prouver que R(x) = (1000 + 100x)(30 − x).

3. Développer R(x) puis l’écrire sous forme canonique.

4. Déterminer le prix de vente unitaire que doit fixer l’entreprise pour que le revenu soit maximum ? Quel est ce revenu maximum ?

• •

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