A. f est la fonction définie sur par f( x) 2x ² 4x 30.

FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRE 2.

I. Différentes formes.

A. f est la fonction définie sur par f( x) 2x ² 4x 30.

1. Montrer que pour tout réel x, f (x ) 2( x 1)² 32 et f (x ) 2( x 3)( x 5).

2. Utiliser la forme la plus adaptée de f (x ) pour répondre aux questions suivantes : a. Calculer l image par f de 3.

b. Calculer l image par f de 0 c. Calculer l image par f de 1.

d. Résoudre f( x) 0.

e. Déterminer le ou les antécédents par f de 32.

f. Montrer que le minimum de f sur est 32, pour x 1.

B. g est la fonction définie sur par g( x) 4 x² 4x 8.

1. Montrer que pour tout réel x, g (x ) 4( x 2)( x 1) et g (x ) 4

 

  x ¹

2

2

9 2. Utiliser la forme la plus adaptée de g (x ) pour répondre aux questions suivantes :

a. Calculer l image par g de 2.

b. Calculer l image par g de 0 c. Calculer l image par g de 1

2 . d. Résoudre f( x) 0.

e. Montrer que le maximum de g sur est 9, pour x 1 2 . C. h est la fonction définie sur par h( x) x ² 6x 12.

1. A l aide du logiciel xcas, on détermine la forme canonique de h (x).

2. On cherche de même la forme factorisée de h( x). Que constate-t-on ? 3. En procédant comme dans le A et le B, déterminer le minimum de f sur . II. Variations.

Pour chaque fonction f polynôme de degré 2 de la forme f (x ) a x² b x c avec a non nul, on note b

2 a et f ( ).

Voici six fonctions polynômes de degré 2 (dont les trois du I.):

f définie sur par f( x) 2x ² 4x 30.

g définie sur par g( x) 4 x² 4x 8.

h définie sur par h( x) x² 6x 12.

i définie sur par i( x) 2 x² x 1 j définie sur par j( x) 2 x² 5 x 2 k définie sur par k( x) 3 x² 3x 3.

A l aide d une calculatrice ou d un logiciel, on représente chacune de ces fonctions et on complète le tableau ci-dessous.

Fonction.

Signe de a (+ ou ).

Allure de la courbe Coordonnées du sommet .