La courbe ci-dessous est la représentation graphique d’une fonction f définie sur [−2; 4] dans un repère orthonormé.

Première générale Remise en route _2019-2020

EXERCICE 1 Lecture graphique

La courbe ci-dessous est la représentation graphique d’une fonction f définie sur [−2; 4] dans un repère orthonormé.

1. Déterminer les images par f des réels −2, −1 et 2.

2. Résoudre f (x) = 0.

3. Résoudre f (x) > 0.

4. Donner les coordonnées des points A, B et C.

5. Démontrer que A, B et C sont alignés.

6. Déterminer l’équation réduite de la droite (AC).

7. En déduire la résolution graphique de f (x) > 3 − x.

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EXERCICE 2 Utilisation de la calculatrice Soit g la fonction définie sur R par x

+ x

+ x − 5.

1. Représenter la courbe représentative de g sur un écran de calculatrice.

2. Conjecturer le tableau de variation de g.

3. Conjecturer le nombre de solutions de l’équation g(x) = 0.

4. À l’aide de l’outil “table” de la calculatrice, donner un encadrement d’amplitude 10

de chacune des solutions.

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EXERCICE 3 Calculs algébriques 1. Rapeller les trois identités remarquables.

2. Développer et réduire les expressions suivantes :

a) A = (x − 3)(2x − 7) b)B = (3x − 2)

c) C = (2x − 5)(2x + 5).

3. Factoriser les expressions suivantes :

a) A = x

− 2x b)B = 9x

− 25 4. Résoudre dans R les équations suivantes :

a) x

= 16 b)(x − 3)(x + 1) = 0

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EXERCICE 4 Tableau de variations

Soit f une fonction définie sur [−5; 5] dont le tableau de variations est le suivant x

Variations de f

−5 2 5

15 15

−20

−20

10 10

1. Quel est le minimum de f et en quelle valeur est-il atteint ? 2. Quel est le maximum de f et en quelle valeur est-il atteint ? 3. Comparer f (1) et f (−1).

4. Peut-on comparer f (0) et f (4) ?

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EXERCICE 5 Tableau de signes

Dresser le tableau de signes des fonctions suivantes : 1. f : x 7→ 3x − 6 définie sur R .

2. f : x 7→ (3x − 6)(3 − 4x) définie sur R.

3. f : x 7→ 1 − 2x

x − 6 définie sur ] − ∞; 6[∪]6; +∞[

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