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Texte intégral

(1)

Lycée de Mateur DEVOIR DE SYNTHESE N 1 SAIDANI MOEZ

DUREE 2 H 2014/2015 3 TECHNIQUE

________________________________________________________________________________

EXERCICE N 1 ...(6 points) Pour chacune des questions suivantes une seule des trois réponses proposées est exacte.

Soit f la fonction dé…nie sur R dont la représentation graphique, dans un repère orthonormé (O; ! i ; ! j ) est la courbe C f ci-dessous. On donne :

La courbe C f admet en chacun des points B(0; 2) et C(2; 0) est une tangente parallèle à l’axe des abscisses.

La tangente à la courbe C f en A(1; 1) passe par le points J(3; 2) 1) f (3) =

a) 3 b) 2 c) 2

2) f 0 (0) =

a) 0 b) 1 c) 2

3) f 0 (1) =

a) 0 b) 1 c) 3

4) a) lim 2

x ! 1

f (x)

a) 1 b) 0 c) n’existe pas

5) lim

x ! 1

+

1 f (x)

a) 1 b) 0 c) + 1

6) f (x) = 0 possède :

a) 1 solution b) 2 solutions c)3 solutions

EXERCICE N 2 ...(6 points)

Soit f la fonction dé…nie par f (x) = 8 >

<

> :

2x 2 + x 3

x 1 si x 2 ] 1 ; 1[

p x + 3 + 3

x si x 2 [1; + 1 [ 1. Déterminer l’ensemble de dé…nition de f:

2. Calculer lim

x ! 1 f (x); lim

x ! 1 (f(x) 2x) et lim

x ! + 1 f (x) 3. (a) Calculer lim

x ! 1

+

f(x) et lim

x ! 1

f (x):

(b) f est-elle continue en 1 ?

4. Déterminer le domaine de continuité de f

5. (a) Montrer que f est dérivable en 0 et donner f 0 (0)

(b) Donner l’équation de la tangente à la courbe de f en A(0; 3) (c) i. Donner l’approximation a¢ ne de f (x) pour x voisin de 0

ii. Déduire la valeur f(0:01) ?

1

(2)

EXERCICE N 3 ...(3 points) 1. Montrer que :

(a) sin(

2 x) + cos(

2 + x) + cos( + x) + sin x = 0 (b) cos

8 + sin 2 3

8 + cos 7

8 + sin 2

8 = 1 2. Calculer sin

12 cos 12

EXERCICE N 4 ...(5 points) On considère la fonction dé…nie sur R par f (x) = cos(2x +

6 ) + sin(2x + 3 ) 1. Calculer f(0) et f (

4 ) 2. Montrer que f( 11

12 ) = 3 2

3. (a) Montrer que pour tout réel x on a :f(x) = 2 p

3 cos 2 x p 3 (b) En déduire que cos( 11

12 ) =

p 2 + p 3 2 (c) En déduire la valeur exacte de cos(

12 ) (d) Résoudre dans R f(x) =

p 3 2

BON COURAGE

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