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Soit f définie sur R par f (x) = x − 3 + 3(x − 3)

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Seconde Correction Fiche TP 16 2014-2015

Soit f définie sur R par f (x) = x − 3 + 3(x − 3)

2

+ x

2

− 9.

1. Forme développée de f (FD) : f (x) = 4x

2

− 17x + 15 (laissée à la sagacité du lecteur )

2. (x − 3)(4x − 5) = 4x

2

− 5x − 12x + 15 = 4x

2

− 17x + 15 = f (x) (d’après Q.1). On obtient donc la forme factorisée de f (FF) : f (x) = (x − 3)(4x − 5)

3. Déterminer, en utilisant la forme de f (x) qui convient le mieux : (a) f (0) avec FD : f (0) = 4 × 0

2

− 17 × 0 + 15 = 15

et f 5

4

avec FF : f 5

4

= 5

4 − 3 4 × 5 4 − 5

= 5

4 − 3

× 0 = 0.

(b) f (x) = 0 avec FF (équation produit) : f (x) = 0 ⇔ (x − 3)(4x − 5) = 0 ⇔ x = 3 ou x = 5 4 .

(c) f (x) = 15 avec FD, factorisation par x : f (x) = 15 ⇔ 4x

2

− 17x = 0 ⇔ x(4x − 17) = 0 ⇔ x = 0 ou x = 17 4 . (d) f (x) ≥ 0 avec FF, tableaux de signes :

x x − 3 4x − 5 Signe de (x − 3)(4x − 5)

−∞ 5

4 3 + ∞

− 0 + +

− − 0 +

+ 0 − 0 +

S =] − ∞ ; 5/4] ∪ [3; + ∞ [

4. Construire la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal (O; − → i ; − →

j ) puis vérifier graphi- quement les résultats obtenus dans la question 3. en laissant apparents les traits de construction.

20 40 60 80 100

−20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

− 1

− 2

− 3

− 4

− 5

− 6

C

f

bc

5/4 17/4

bc

bcbc

bc

15

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