Seconde Correction Fiche TP 16 2014-2015
Soit f définie sur R par f (x) = x − 3 + 3(x − 3)
2+ x
2− 9.
1. Forme développée de f (FD) : f (x) = 4x
2− 17x + 15 (laissée à la sagacité du lecteur )
2. (x − 3)(4x − 5) = 4x
2− 5x − 12x + 15 = 4x
2− 17x + 15 = f (x) (d’après Q.1). On obtient donc la forme factorisée de f (FF) : f (x) = (x − 3)(4x − 5)
3. Déterminer, en utilisant la forme de f (x) qui convient le mieux : (a) f (0) avec FD : f (0) = 4 × 0
2− 17 × 0 + 15 = 15
et f 5
4
avec FF : f 5
4
= 5
4 − 3 4 × 5 4 − 5
= 5
4 − 3
× 0 = 0.
(b) f (x) = 0 avec FF (équation produit) : f (x) = 0 ⇔ (x − 3)(4x − 5) = 0 ⇔ x = 3 ou x = 5 4 .
(c) f (x) = 15 avec FD, factorisation par x : f (x) = 15 ⇔ 4x
2− 17x = 0 ⇔ x(4x − 17) = 0 ⇔ x = 0 ou x = 17 4 . (d) f (x) ≥ 0 avec FF, tableaux de signes :
x x − 3 4x − 5 Signe de (x − 3)(4x − 5)
−∞ 5
4 3 + ∞
− 0 + +
− − 0 +
+ 0 − 0 +
S =] − ∞ ; 5/4] ∪ [3; + ∞ [
4. Construire la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal (O; − → i ; − →
j ) puis vérifier graphi- quement les résultats obtenus dans la question 3. en laissant apparents les traits de construction.
20 40 60 80 100
−20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
− 1
− 2
− 3
− 4
− 5
− 6
C
fbc
5/4 17/4
bcbcbc
bc