Etudier les variations de la fonction f définie sur IR par f(x

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1^ère S DEVOIR SURVEILLE N° 5

BAREME SUR 40

EXERCICE 1 sur 11 points

1. Déterminer les réels a, b, c et d pour que la courbe d’équation y = ax³ + bx² + cx + d passe par les points A( 1 ; – 3 ) et B( 0 ; – 3 ), admette en A une tangente horizontale et en B une tangente parallèle à la droite d’équation y = x.

2. Etudier les variations de la fonction f définie sur IR par f(x) = x³ – 2x² + x – 3.

3. Montrer que l’équation f(x) = 0 admet une solution unique α dans l’intervalle [2 ;3] et déterminer une valeur approchée à 10^{– 2} près de α.

4. Justifier que l’équation f(x) = 0 n’a pas d’autre solution dans IR.

5. Dresser le tableau de signe de f(x) sur IR.

6. En déduire le tableau de variation de la fonction g définie sur IR par g(x) = – 1 4 x⁴ + 2

3 x³ – 1

2 x² + 3x +1.

1. Etudier les variations de la fonction f définie sur ] 4 ; + ∞ [ par f(x) = 6x² + 576x x – 4 2. Un éditeur doit produire un livre avec les contraintes suivantes :

• Sur chaque page, le texte imprimé doit être contenu dans un rectangle de 600 cm².

• Les marges doivent mesurer 2 cm à droite et à gauche de la page et 3 cm en bas et en haut de la page.

Déterminer les dimensions x et y d’une page pour que la consommation de papier soit minimale.

Soit f la fonction définie sur ] – ∞ ; 3 ] par f(x) = x – 2x + 6 . On note C_f sa représentation graphique dans un repère orthonormé.

1. Après avoir justifié la dérivabilité de f, montrer que f ’(x) = –3x + 6 – 2x + 6 2. Etudier les variations de f.

3. C_f admet-elle des tangentes de coefficient directeur égal à 3

2 ? Si oui, préciser leur équation.

4. Représenter graphiquement f dans un repère orthonormé d’unité graphique 1cm et construire les tangentes horizontales éventuelles et la ou les tangentes trouvées dans la question précédente.

1. Déterminer en justifiant la mesure principale et la plus petite mesure positive de l’angle orienté dont une mesure est :

a) – 139π

6 b) 29π

4

2. Construire une ligne brisée ABCDE telle que : AB = 3, BC = 4, CD = 2, DE = 4

( ^→BA , ^→BC ) = 3π

4 , ( ^→CB , ^→CD ) = – π

3 et ( ^→AB , ^→DE ) = 0 3. Donner en justifiant une mesure des angles orientés suivants

( ^→DC , BC ) ; ( ^→ ^→BC , BA ) et ( ^→ ^→BA , ^→DE ).

4. En déduire une mesure de ( ^→DC , ^→DE ).