1ère S DEVOIR SURVEILLE N° 5
BAREME SUR 40
EXERCICE 1 sur 11 points
1. Déterminer les réels a, b, c et d pour que la courbe d’équation y = ax3 + bx2 + cx + d passe par les points A( 1 ; – 3 ) et B( 0 ; – 3 ), admette en A une tangente horizontale et en B une tangente parallèle à la droite d’équation y = x.
2. Etudier les variations de la fonction f définie sur IR par f(x) = x3 – 2x2 + x – 3.
3. Montrer que l’équation f(x) = 0 admet une solution unique α dans l’intervalle [2 ;3] et déterminer une valeur approchée à 10 – 2 près de α.
4. Justifier que l’équation f(x) = 0 n’a pas d’autre solution dans IR.
5. Dresser le tableau de signe de f(x) sur IR.
6. En déduire le tableau de variation de la fonction g définie sur IR par g(x) = – 1 4 x4 + 2
3 x3 – 1
2 x2 + 3x +1.
EXERCICE 2 sur 8 points
1. Etudier les variations de la fonction f définie sur ] 4 ; + ∞ [ par f(x) = 6x² + 576x x – 4 2. Un éditeur doit produire un livre avec les contraintes suivantes :
• Sur chaque page, le texte imprimé doit être contenu dans un rectangle de 600 cm².
• Les marges doivent mesurer 2 cm à droite et à gauche de la page et 3 cm en bas et en haut de la page.
Déterminer les dimensions x et y d’une page pour que la consommation de papier soit minimale.
EXERCICE 3 sur 12 points
Soit f la fonction définie sur ] – ∞ ; 3 ] par f(x) = x – 2x + 6 . On note C f sa représentation graphique dans un repère orthonormé.
1. Après avoir justifié la dérivabilité de f, montrer que f ’(x) = –3x + 6 – 2x + 6 2. Etudier les variations de f.
3. C f admet-elle des tangentes de coefficient directeur égal à 3
2 ? Si oui, préciser leur équation.
4. Représenter graphiquement f dans un repère orthonormé d’unité graphique 1cm et construire les tangentes horizontales éventuelles et la ou les tangentes trouvées dans la question précédente.
EXERCICE 4 sur 9 points
1. Déterminer en justifiant la mesure principale et la plus petite mesure positive de l’angle orienté dont une mesure est :
a) – 139π
6 b) 29π
4
2. Construire une ligne brisée ABCDE telle que : AB = 3, BC = 4, CD = 2, DE = 4
( →BA , →BC ) = 3π
4 , ( →CB , →CD ) = – π
3 et ( →AB , →DE ) = 0 3. Donner en justifiant une mesure des angles orientés suivants
( →DC , BC ) ; ( → →BC , BA ) et ( → →BA , →DE ).
4. En déduire une mesure de ( →DC , →DE ).
