CORRECTION DES EXERCICES PENDANT LE COURS DU MERCREDI 18 MARS
Exercice 1
3. Méthode 8 du cours
Augmenter de 15% revient à multiplier par 1 15
100 1,15.
Pour déterminer le CM associé à plusieurs évolutions successives, on multiplie les CM des évolutions.
Augmenter deux fois de 15% revient à multiplier deux fois par 1,15, c'est-à-dire par 1,15 1,15 1,3225.
1,15 1,15 1,3225. Le CM global est 1,3225.
Pour déterminer le taux d évolution associé, on calcule CM 1 et on l écrit sous forme de pourcentage.
1,3225 1 0,3225=32,25%.
Entre 2001 et 2011, la population a augmenté de 32,25%.
Exercice 5 : Un gouvernement envisage de baisser un impôt de 30% en quatre ans entre 2009 et 2013.
1. Finalement, la première année, cet impôt baisse de 5% ; la deuxième année, la baisse est de 1%
et, la troisième année elle est de 3%.
a.
Baisser de 5% revient à multiplier par 1 5
100 0,95 Baisser de 1% revient à multiplier par 1 1
100 0,99 Baisser de 3% revient à multiplier par 1 3
100 0,97
Pour trouver le CM global, on multiplie les CM des évolutions successives : 0,95 0,99 0,97 0,912285. En trois ans, l impôt a été multiplié par 0,912285.
0,912285 1 0,087715 8,7715%
Au terme des trois premières années, l impôt a baissé de 8,7715%.
b.
Baisser de 30% revient à multiplier par 1 30
100 0,7.
On a le schéma suivant :
départ
0,912285 ?arrivée
0,7
Notons x le CM de la dernière baisse (représenté par ? sur le schéma).
Pour trouver le CM global, on multiplie les CM des évolutions successives : On a alors 0,912285
x0,7 et donc x 0,7
0,912285 0,7673 Le CM de la dernière baisse est 0,7673.
0,7673 1 0,2327 23,27%.
Le gouvernement doit décider une baisse de 23,27% la dernière année.
2. On cherche l évolution réciproque d une baisse de 30%.
Baisser de 30% revient à multiplier par 1− 30
100 0,7.
On peut faire le schéma suivant :
départ
0,7arrivée
1
0,7 1,4286
