CORRECTION DES EXERCICES 23b, 24a et 25a A FAIRE POUR MERCREDI 18 MARS

CORRECTION DES EXERCICES 23b, 24a et 25a A FAIRE POUR MERCREDI 18 MARS

en bleu oral

Exercice 23b page 204.

J   

2

2 1

2t 5 dt

Remarque (pour ceux qui veulent continuer les maths) : on devrait normalement commencer par vérifier que l intégrale existe et donc que la fonction est définie sur [ 2 2].

si 2 t 2, 1 2 t 5 9 donc 2 t 5 donc 1

2 t 5 existe : J est bien définie.

On cherche une primitive de 1 2 t 5 . On cherche à faire apparaître la forme u

u qui est dans le tableau du cours.

On aura u( t) 2 t 5 et donc u ( t) 2.

Il faut donc faire apparaître 2 2 t 5

. Pour tout t compris entre 2 et 2, 1

2t 5

? 2

2t 5

. Alors il faut que le ? soit 1 2 . On a donc J

 



2 2 1

2

2

2 t 5 dt avec 2 2 t 5

de la forme u u . D après le tableau du cours, une primitive de 2

2t 5

est 2 2 t 5 donc une primitive de 1 2

2 2t 5

est 1

2 2 2 t 5 2 t 5 Alors J

 

  2t 5

2 2

2 (2) 5 2 2) 5 9 1 2

Exercice 24a page 204.

I  

−1

1 e ^{3t 4} dt

On cherche une primitive de e ^{3t 4} .

On cherche à faire apparaître la forme u e ^u qui est dans le tableau du cours.

On aura u( t) 3 t 4 et donc u ( t) 3.

Il faut donc faire apparaître 3 e ^{3t 4} .

Pour tout t compris entre 1 et 1, e ^{3t 4} ? 3e ^{3t 4} . Alors il faut que le ? soit 1 3 . On a donc I

 

1 1 1

3 3 e ^{3t 4} dt avec 3e ^{3t 4} de la forme u e ^u .

D après le tableau du cours, une primitive de 3e ^{3t 4} est e ^{3t 4} donc une primitive de 1

3 3e ^{3t 4} est 1

3 e ^{3t 4} . Alors I

 

  1 3 e ^{3t 4}

1

1 1

3 e ^{3 1 4} 1

3 e ^{3 ( 1) 4} 1

3 e ⁷ 1

3 e ¹ 1

3 e ⁷ e).

Exercice 25a page 204.

I  

0

1 t(t ² 1) ³ dt

On cherche une primitive de t (t ² 1) ³ .

On cherche à faire apparaître la forme u u ⁿ qui est dans le tableau du cours.

On aura u( t) t² 1 et donc u ( t) 2t .

Il faut donc faire apparaître 2 t( t² 1).

Pour tout t compris entre 0 et 1, t (t ² 1) ³ ? 2 t( t² 1). Alors il faut que le ? soit 1 2 . On a donc I

 

0 1 1

2 2t (t ² 1)dt avec 2t (t ² 1) ³ de la forme u u ⁿ . D après le tableau du cours, une primitive de 2 t( t² 1) ³ est 1

4 (t² 1) ⁴ donc une primitive de 1

2 2 t(t ² 1) est 1

2 1

4 (t ² 1) ⁴ . Alors I

 

  1

8 ( t² 1) ⁴

0

1 1

8 2 ⁴ 1

8 1 ⁴ 15

8