|| || () || () || || () () || CORRECTION DE LA FIN DE LEXERCICE 77 A FAIRE POUR LE MERCREDI 15 AVRIL

CORRECTION DE LA FIN DE L EXERCICE 77 A FAIRE POUR LE MERCREDI 15 AVRIL

77 page 254 h et j

Dans cet exercice, on cherche à écrire des quotients sous forme trigonométrique donc on va utiliser les formules

 

 

z2

| | ^z

| | ^z

^{et arg }



 

arg ( ) ^z

^arg ( ) ^e

h) z 3 1 i

Posons et . Ainsi . Soit un argument de z.

On a ; donc | | z 3 2

3 2 2 Un argument de est 0 et un argument de est

4 donc un argmument de z est 0

 

 

pi 4 Ainsi, la forme trigonométrique de est

.

j) z 1 i 3 2 2i

On pose z

1 i 3 et z

2 2i .

En appliquant les méthodes déjà vues de nombreuses fois, on a

| | ^z

2 ; arg ( ) ^z

3 ; | | ^z

2 2 et arg ( ) ^z

4 Alors | | z 2

2 2 1

2 2

2 et arg (z )

3  

 

7 12 Ainsi, la forme trigonométrique de est z 2

2  

  cos  

 

12 isin

 

 

12

.