() () () () CORRECTION DES EXERCICES 88 ET 89 A FAIRE POUR LE LUNDI 6 AVRIL

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88 page 194.

On essaie de se ramener à des équations produit nul. Pour cela, on factorise le membre de gauche, après s être ramené à … 0.

1. 4e ^x 7xe ^x 0  e ^x(4 7x) 0  e ^x 0 ou 4 7x 0 Une exponentielle est toujours 0 donc e ^x 0 n a pas de solution. Alors :

4e ^x 7xe ^x 0  x 4

7 La solution est 4 7

2. e^2x 1 2e^x  e^2x 2e^x 1 0 

^e^x ^{1 ²}

^{0  e}^x ¹ ^{0  e}^x ¹

Ici il fallait reconnaître l identité remarquable.

L équation n a pas de solution car une exponentielle est toujours 0.

3. (3x 5)

^e^x ²

^{0  3x} ⁵ ^{0 ou e}^x ² ^{0  x} ⁵

3 ou e^x 2  x 5 3 L équation e^x 2 n a pas de solution car une exponentielle est toujours 0 La solution est 5

3. 89 page 194.

Dans cet exercice, on commence par chercher les VI puis on utilise le fait que a

b 0 ssi a 0 et b0 1. e^x ne s annule pas (toujours 0) donc il n y a pas de valeur interdite.

4x 1

e^x 0  4x 1 0  x 1

4 1

4. La solution est 1 4.

2. e^x 7 0  e^x 7 : c est impossible donc il n y a pas de valeur interdite.

^e^x ¹

e^x 7

0  e^x 1 0  e^x 1  x 0 d après le cours. La solution est 0.

3. e^x 1 0  e^x 1 : c est impossible donc il n y a pas de valeur interdite.

5e^x 3

e^x 1 1  5e^x 3

e^x 1 1 0  5e^x 3 e^x 1

e^x 1

e^x 1 0  5e^x 3 e^x 1

e^x 1 0

5e^x 3

e^x 1 1  4e^x 4

e^x 1 0  4e^x 4 0  e^x 1  x 0 La solution est 0.