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CORRECTION DE L EXERCICE 74 A FAIRE POUR LE MARDI 7 AVRIL

74 page 193 questions 1 à 3.

Pour étudier les variations d une fonction, on la dérive et on cherche le signe de la dérivée.

1. f( x) 2 e

x

5. f est dérivable sur . Pour tout x de , f (x) 2 e

x

x

2 e

x

signe de f (x ) variations de f

2. f( x) x e

x

. f est dérivable sur . Pour tout x de , f ( x) 1 e

x

.

On cherche le signe de 1 e

x

pour savoir "où mettre le et le dans le tableau".

1 e

x

0  1 e

x

 0 x d après le cours : e

x

1 ssi x 0

On a trouvé que 1 e

x

0 lorsque x 0 donc on met les dans le tableau lorsque x 0.

On a donc le tableau :

x 0 signe de f (x ) 1 e

x

variations de f 1

on a calculé f(0) 0 e

0

1 pour le mettre dans le tableau.

3. f( x) 3 e

x

3 x f est dérivable sur . Pour tout x de , f (x ) 3e

x

3 3 ( e

x

1 )

On cherche le signe de e

x

1 pour savoir "où mettre le et le dans le tableau".

e

x

1 0  e

x

1  x 0 d après le cours

On a trouvé que e

x

1 0 lorsque x 0 donc on met les dans le tableau lorsque x 0.

On a donc le tableau :

x 0 3

e

x

1

signe de f (x ) 3 ( e

x

1 )

variations de f

3

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