Math’x Terminale S © Éditions Didier 2016
Solution 1
On a avec .
On sait que si une fonction est strictement positive ou
strictement négative sur un intervalle I, la fonction a le sens de variation contraire de celui de .
On en déduit le tableau de variations suivant :
-∞ 2 +∞
Variations et signe
de 0
Variations de
La fonction est strictement croissante sur ]-∞ ; 2[ et sur ] 2 ; +∞[.
Chapitre 2 – Pour reprendre contact – Réponse Exercice 4 question b
Math’x Terminale S © Éditions Didier 2016
Solution 2
On peut dériver la fonction dérivable sur ]-∞ ; 2[ et sur ] 2 ; +∞[ :
Sur chacun des intervalles ]-∞ ; 2[ et ] 2 ; +∞[ , est strictement positive car pour tout ≠ 2.
-∞ 2 +∞
Signe de + +
Variations de
Donc la fonction est strictement croissante sur ]-∞ ; 2[ et sur ] 2 ; +∞[.
Conseil
On peut contrôler graphiquement en traçant la courbe représentative de à la calculatrice.
![La fonction a même sens de variation que la fonction valeur absolue car 2 est positif. Elle est donc strictement décroissante sur ] -∞ ; 0] et strictement croissante sur [0 ; +∞[.](https://thumb-eu.123doks.com/thumbv2/123doknet/8997302.1339934/cover.webp)
