Première S2 Exercices sur le chapitre 9 : E3. 2007 2008
E3 Savoir déterminer le sens de variation d'une fonction.
P 80 n ° 10.
b. f ( x ) = x3 + x f ' ( x ) = 3x² + 1 pour tout réel x, f ' ( x ) > 0.
Donc la fonction f est strictement croissante sur .
c. f ( x ) = -x3 + 3x + 5. f ' ( x ) = -3x² + 3 = 3 ( 1 − x² ) = 3 ( 1 − x ) ( 1 + x ).
D'après la règle du signe d'un trinôme, f ' ( x ) < 0 pour x ∈ ] - ∞ ; - 1 [ U ] 1 ; + ∞ [ Donc la fonction f est strictement décroissante sur ] - ∞ ; - 1 [ et sur ] 1 ; + ∞ [ .
Et aussi f ' ( x ) > 0 sur l'intervalle ] - 1 ; 1 [ donc la fonction f est strictement croissante sur ] - 1 ; 1 [.
P 80 n ° 11.
a. f ( x ) = x3 − x² − x f ' ( x ) = 3x² − 2x − 1.
∆ = 4 − 4 × 3 × ( - 1 ) = 4 + 12 = 16.
x1 = - 2 6 = - 1
3 et x2 = 6 6 = 1.
Donc f ' ( x ) = 3 ( x + 1
3 ) ( x − 1 ).
D'après la règle du signe d'un trinôme, f ' ( x ) < 0 pour x ∈ ] - 1 3 ; 1 [ . Donc la fonction f est strictement décroissante sur ] - 1
3 ; 1 [ . Et aussi f ' ( x ) > 0 sur l'intervalle ] - ∞ ; - 1
3 [ U ] 1 ; + ∞ [ Donc la fonction f est strictement croissante sur ] - ∞ ; - 1
3 [ et sur ] 1 ; + ∞ [ . p 80 n ° 12
b. f ( x ) = x 2
1 x
3 − f ' ( x ) =
² x 4
) 1 x 3 ( 2 ) x 2 (
3 − − =
² x 21 . f ' ( x ) > 0 pour tout x ∈ ] - ∞ ; 0 [ U ] 0 ; + ∞ [.
Donc f est strictement croissante sur ] - ∞ ; 0 [ et sur ] 0 ; + ∞ [.
