Math’x Terminale S © Éditions Didier 2016
Solution 1
On écrit sous la forme où .
Comme 4 < 0, la fonction ↦ a le sens de variation contraire de celui de .
Donc a un sens de variation contraire à celui de . On obtient les variations de comme à la question b.
D’où le tableau suivant, en posant .
∞ 1 +∞
Variations et signe de
0
Variations de
Variations de
La fonction est strictement croissante sur ]-∞ ; 1[ et sur ] 1 ; +∞[.
Chapitre 2 – Pour reprendre contact – Réponse Exercice 4 question c
Math’x Terminale S © Éditions Didier 2016
Solution 2
On peut dériver la fonction dérivable sur ] ∞ ; 2[ et sur ] 2 ; +∞[ :
Sur chacun des intervalles ] ∞ ; 1[ et ] 1 ; +∞[ ,
est strictement positive car pour tout ≠ 1.
∞ 1 +∞
Signe de + +
Variations de
Donc la fonction est strictement croissante sur ] ∞ ; 2[ et sur ] 2 ; +∞[.
Conseil
On peut contrôler graphiquement en traçant la courbe représentative de à la calculatrice.
