Terminale STG Chapitre 3 : feuilles annexes. Page n ° 1 2007 2008
1 Variations d'une fonction à partir du signe de sa fonction dérivée.
Exemple : dressons le tableau de variations de la fonction f définie sur par f ( x ) = - x² + 2x + 4.
f est une fonction définie et dérivable sur et f ' ( x ) = - 2x + 2.
f ' ( x ) = 0 ⇔ - 2x + 2 = 0 ⇔ - 2x = - 2 ⇔ x = 1.
Si x < 1 alors f ' ( x ) est du signe contraire de a = - 1 alors f ' ( x ) > 0.
Si x > 1 alors f ' ( x ) est du signe de a = - 1 donc f ' ( x ) < 0.
Ainsi si x < 1 alors f est strictement croissante.
Et si x > 1 alors f est strictement décroissante.
f ( 1 ) = - 1 + 2 + 4 = 5.
Le tableau de variation de f est donc
x −∞ 1 +∞
signe de f ′ + 0 −
5 f
2 3 4 5
-1 -2 -3
2 3 4 5 6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
0 1
1
x y
Terminale STG Chapitre 3 : feuilles annexes. Page n ° 2 2007 2008
2 Extremum local et dérivée ( minimum et maximum ).
x a d b
signe de f ′ + 0 −
f ( d ) f
f ( a ) f ( b )
f ( d ) est le maximum de f sur [ a ; b ].
x a e b
signe de f ′ − 0 +
f ( a ) f ( b )
f
f ( e ) f ( e ) est le minimum de f sur [ a ; b ].
