SYNTHÈSE FONCTIONS AFFINES PARTIE 3
A copier le mardi 7 avril : III. Inéquations produits
Pour résoudre une inéquation du type (ax b)(cx d) 0, on établit un tableau de signes :
Pour étudier le signe du produit en fonction de x, on étudie le signe de chaque facteur puis on dresse un tableau de signes : on utilise la règle des signes d'un produit pour compléter la dernière ligne.
Noter la phrase si vous ne la connaissez pas :
(Le produit de deux nombres de même signe est positif. Le produit d'un nombre positif et d'un nombre négatif est négatif).
On donne l'ensemble des solutions en utilisant la dernière ligne du tableau.
Exemple 1 : Résoudre (2x 4)(3 x) 0 Pour le signe de 2 x 4 :
2x 4 0 2x 4 x 2 et m 2 donc les signes sont puis . Pour le signe de 3 x :
3 x 0 3 x x 3 et m 1 0 donc les signes sont puis
On construit le tableau en plaçant 2 et 3 sur la première ligne dans l ordre croissant : x − 2 3
signe de 2x 4 −
signe de 3 x signe de (2x+4)(3−x)
On résout (2x 4)(3 x) 0 donc on cherche les « moins » dans la dernière du tableau et on lit les solutions dans la première ligne du tableau.
Ainsi, pour x 2 ou pour x 3. L ensemble des solutions est S ] 2] [3 [.
On ferme les crochets à 2 et à 3 car c est et pas .
A copier le mercredi 8 avril :
Exemple 2 : Résoudre (x 1)(2x 3) (x 1)(4x 9) On se ramène à 0 dans le membre de droite.
On factorise le membre de gauche.
On applique la méthode précédente.
(x 1)(2x 3) (x 1)(4x 9) (x 1)(2x 3) (x 1)(4x 9) 0 (x 1)[(2x 3) (4x 9)] 0 (x 1)( 2x 6) 0
x 3 1
x 1 0 pour x = 1 et m 1 0 2x 6 0 pour x = 3 et m 2 0
− −
−6 (x 1)( 2x 6) S ] 3 1[
