Etude de signe : fiche N´ ◦ 2 Seconde 2
Signe d’un produit de facteurs
Principe de base
• Le produit de deux nombres de mˆeme signe est positif
• Le produit de deux nombres de signes contraires est n´egatif
P OUR D ´ EBUTER Exemple 1
x
Signe de x − 3 Signe de −x + 4 Signe de (x−3)(−x+ 4)
−∞ 3 4 +∞
0
0
0 0
Exemple 2
x
Signe de −3x + 5 Signe de 2x + 1 Signe de (−3x+5)(2x+1)
−∞ · · · +∞
0 0
0 0
Exemple 3
x
Signe de x + 2 Signe de x − 1 Signe de (x+ 2)(x−1)
−∞ · · · +∞
E XERCICES
1 Etudier le signe des expressions suivantes dans un tableau de signe :´ a) f(x) = (−2x+ 3)
1
2x+ 5
b) g(x) = −2x(−x+ 3)
2 En d´eduire les ensembles solutions des in´equations : a) (−2x+ 3)
1
2x+ 5
<0 b) −2x(−x+ 3)≥0
1 17 mai 2017
Etude de signe : fiche N´ ◦ 2 Seconde 2
3 R´esoudre apr`es avoir ´etabli un tableau de signe l’ in´equation : (5x+ 3)(3x−3)>0
4 Etudier, apr`es les avoir factoris´ees, le signe des expressions ci-dessous : f(x) = (−x+ 2)(2x+ 3)−(−x+ 2)(x−1)
g(x) = (−x+ 2)(2x+ 3) +x(−x+ 2) + 4−x2
5 On demande `a Jo La Science de r´esoudre l’in´equation : (x+ 1)(−2x+ 5)≤x(x+ 1)
Voici un extrait de son cahier de brouillon.
a Sa petite soeur Mathie lui fait alors remarquer que son raisonnement doit ˆetre faux car elle a trouv´e beaucoup de valeurs de x qui ne sont pas dans l’intervalle [5
3; +∞[ et qui pourtant sont bien solution de l’in´equation (x+ 1)(−2x+ 5)≤x(x+ 1).
Pouvez vous citer quelques unes de ces valeurs ? b Quelle est l’erreur commise par Jo La Science ?
c Montrer que r´esoudre in´equation (x+ 1)(−2x+ 5)≤x(x+ 1) est ´equivalent `a r´esoudre l’in´equation (x+ 1)(−3x+ 5)≤0 .
Donner alors l’ensemble solution correct.
2 17 mai 2017
