CALCUL MENTAL TS1 SEMAINE DU 11 AU 15 MAI
CORRECTION
Lundi 11/05 (2h de cours) : a)
1 edt
t
ln(t)
1 e
ln(e) ln(1) 1 0 1.
b) ln(x) existe ssi x 0 donc l expression est définie sur ]0 Pour tout x 0, (ln(x))² 2ln(x) 1 (ln(x) 1)2 0 ln(x) 1 0 ln(x) 1 x e 1 1
e. On a le tableau :
x 0 1
e (ln(x))² 2ln(x) 1
Mardi 12/05 (1h de cours) :
a) On cherche une primitive de e2x 1. On cherche à faire apparaître la forme u eu. e2x 1 1
2 2e2x 1 et 2e2x 1 est de la forme u eu. Alors
1 2 5
e2x 1dx
1
2 e2x 1
1 2
5 1
2e11 1 2e0 1
2e11 1 2.
b) ln( 3x 6) existe ssi 3x 6 ssi 3x 6 ssi x 2 donc l expression est définie sur ] 2[.
ln( 3x 6) 0 3x 6 1 x 5 3 De même, ln( 3x 6) 0 x 5
3 On a le tableau :
x 5
3 2 (ln(x))² 2ln(x) 1
Jeudi 14/05 (1h de cours) :
a) On cherche une primitive de x
x² 3. On cherche à faire apparaître la forme u u . x
x² 3 1 2
2x x² 3 et
2x
x² 3 est de la forme u
u avec u(x) x² 3 0 pour tout x.
Alors
2
3 x
x² 3dx
1
2 ln(x² 3)
2
3 1
2ln(12) 1
2ln(7) 1
2(ln(12) ln(7)) 1 2ln
12
7 b) ln(x² 8) existe ssi x² 8 0 ssi x 8 ou x 8 donc l expression est définie sur
] 8 8 [
ln(x² 8) 0 x² 8 1 x² 9 x 3 ou x 3.
De même, ln(x² 8) 0 8 x 8 On a le tableau :
x 3 8 8 3 (ln(x))² 2ln(x) 1
