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u(r) D',U{r):1a,"'tn D r on lot ),

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

5) Déterminer les ualeurs propres tle Q, et tes mcteu'rs prcpres associés' Paur

-âb,

on cherchem Ie, scoiaires À

fels çt'il

eri,ste un polynôme

P

non nul tel

queô(P)-ÀP,eton.sernmèneraàuneéquationilifférentielle'

On choisira ensuite Ia

valeur

ike

),

ile sorte que l'équati,on différentielle ait une sotution polynômtale non nulle'

Exercice

2

On

considère

Ia

suite

{a")

d'éfr'nie par :

cos"

t

dt

1)

Calculer as et a"1-

2) fulontrer que

la

su,ite

{an)

est eoàuergente et trouuer sa lirnite.

S)Montrerquelasérieiletermegénérulanestdiaergente.'...'.:

/r) on

consid,ère Ia sûi,e entière d,e

Ia

uari,able réelle

n

de terme général un d,éfini pur :

Vn € Nl,Vc €

R.u*(r) =

&,*n a) Déterminer son rayan d'e co,nuerg.ence'

b) Déterminer l,enseînttle

D

des reels

r

tels que

lu

séne d,e terme généml

un{x)

soit ænuergerûe.

5) ou

tléf,uit &lors lu lomction soTîLTne {J ile Ia série e'nti,ère pr'êcédente par :

*æ Vx

€ D',U{r):1a,"'tn

t=û

Déterminer. ,ane erpression ile

u(r)

à l'aide d.es fonctions usuelles' An d,étermi,nexl en parti'culier Io ttaleur d'e

U(-L)'

Vn € NI, o*

=

lot

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() # # # & & & () q4 () " " " " fr u u " " " " " " " " " " " " " r r rx,y fr r r 2.2; 2.3; 4; % % % ( # r ( ( "# r $ $ $ ' ' ' 4 4 3 " r. 0 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

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() # # Sx 4x 12 & & yx xx () " S 1r. " " fr " r r " r " S # # # & & & ' ru " r u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u " " " OM " " " " r r r fr x + y y y y y x x x x % % ( ( % % % & ( ( ( ) $ ' " x " " " r x r "#$ " y " r y $ $ $ % ' ' ' ( + + y y y $ '

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