1/2 u R α φ −φ U R u 0 R CωU U

Niveau : Quatrième année sciences techniques Cours 1 : Etude d’un filtre actif en régime sinusoïdal Professeur : Tawfik Baccari

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Hypothèse : AOP idéal ε = 0 i⁻= i = 0

⎩⎪

⎨

⎪⎧ u = u = u − R i = 0

u + u = 0 u + R i = 0

i = i + i

⟹ u + RC = u ; En régime sinusoïdal, u (t) = U sin(ωt + φ ) u (t) = U sin(ωt + φ )

i = i + i ⟹ = − + C ⟹ = − − C ⟹ u + R C = −u En régime sinusoïdal, on obtient :

⟹ U sin(ωt + φ ) + R Cω U sin(ωt + φ +^π) = U sin(ωt + φ + π) La résolution par la méthode de Fresnel donne :

V ⃗ U ; φ + V ⃗ R Cω U ; φ +^π = V ⃗ U ; φ + π

Le théorème de Pythagore donne : U =

( ω)

et φ − φ = π − tg⁻ (R Cω)

NB : Pour R = R , U =

( ω) : même expression d’un filtre RC passe bas.

0 u

u

R R U U

R CωU

φ − φ

α

Niveau : Quatrième année sciences techniques Cours 1 : Etude d’un filtre actif en régime sinusoïdal Professeur : Tawfik Baccari

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En régime sinusoïdal:

⎩⎪

⎨

⎪⎧ T(N) = =

( ω)

= ( π )

G(N) = 20 logT = 20 log − 10 log(1 + (2πR CN) )

NB : Pour R = R , T(N) =

( ω)

G(N) = −10 log(1 + (2πR CN) )

Exploitation : ^→

= T = et _{→ ∞} → 0

→ = 20 log et _{→ ∞} → −∞

⟹ le circuit est un filtre actif passe-bas de transmittance maximale : T = .

III. Expression de la fréquence de coupure et largeur de la bande passante G(N ) = G − 10 log(1 + (R Cω ) ) = G − 3 dB ⟹ (R Cω ) = 1

⟹ ω = ⟹ N = _π .

⎆ La fréquence de coupure du filtre RC est une fréquence de coupure haute.

⎆ La largeur de la bande passante est ∆N = ¹

2πR_SC : la fréquence de coupure et la largeur de la bande passante diminue lorsque R ou C augmente.