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Suite de la forme u

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Représenter graphique- ment une

suite TS

Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)

Représenter graphiquement une suite

TS

8 décembre 2007

(2)

Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)

1

Suite de la forme u

n

= f (n)

2

Suite de la forme u

n+1

= f (u

n

)

(3)

Représenter graphique- ment une

suite TS

Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)

Objectif.

On veut représenter graphiquement la suite (u

n

) définie pour tout entier naturel n par :

u

n

= n

2

n + 1 + 1 .

(4)

Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)

Cette suite est définie par une formule explicite : les termes de la suite sont exprimées en fonction de n.

On a

u

n

= f (n) avec f (x) = x

2

x + 1 + 1 .

(5)

Représenter graphique- ment une

suite TS

Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)

La représentation graphique

Suite de la formeun=f(n).

n u

n

1 2 3 4 5

C

f

1

On trace la courbe

représentative de f sur

[0; +∞ [ ;

(6)

TS

Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)

1 2 3 4 5 n

f

1 u

0

[0; +∞ [ ;

on place u

0

sur l’axe des

ordonnées ;

(7)

Représenter graphique- ment une

suite TS

Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)

La représentation graphique

Suite de la formeun=f(n).

n u

n

1 2 3 4 5

C

f

1 u

0

On trace la courbe représentative de f sur [0; +∞ [ ;

on place u

0

sur l’axe des ordonnées ;

comme u

1

= f (1), u

1

est

l’image de 1 par f ;

(8)

TS

Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)

1 2 3 4 5 n

f

1 u

0

u

1

[0; +∞ [ ;

on place u

0

sur l’axe des ordonnées ;

comme u

1

= f (1), u

1

est

l’image de 1 par f ;

(9)

Représenter graphique- ment une

suite TS

Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)

La représentation graphique

Suite de la formeun=f(n).

n u

n

1 2 3 4 5

C

f

1 u

0

u

1

u

2

On trace la courbe représentative de f sur [0; +∞ [ ;

on place u

0

sur l’axe des ordonnées ;

comme u

1

= f (1), u

1

est

l’image de 1 par f ;

comme u

2

= f (2), u

2

est

l’image de 2 par f ;

(10)

TS

Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)

1 2 3 4 5 n

f

1 u

0

u

1

u

2

u

3

u

4

u

5

[0; +∞ [ ;

on place u

0

sur l’axe des ordonnées ;

comme u

1

= f (1), u

1

est

l’image de 1 par f ;

comme u

2

= f (2), u

2

est

l’image de 2 par f ;

on réitère la méthode de

construction pour placer

les autres termes sur l’axes

des ordonnées.

(11)

Représenter graphique- ment une

suite TS

Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)

Sommaire

1

Suite de la forme u

n

= f (n)

2

Suite de la forme u

n+1

= f (u

n

)

(12)

Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)

On veut représenter graphiquement la suite (u

n

) définie pour tout entier naturel n par :

( u

0

= − 1 , 5 u

n+1

= p

u

n

+ 2 .

(13)

Représenter graphique- ment une

suite TS

Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)

Définition de la suite

Cette suite est définie par la donnée de son premier terme u

0

= − 1 , 5 et par la formule de récurrence suivante : pour tout entier naturel n,

u

n+1

= f (u

n

) avec f (x) = p x + 2 .

(14)

TS

Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)

x u

n

− 2 1 1 2

C

f

y = x

(15)

Représenter graphique- ment une

suite TS

Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)

La représentation graphique

Suite de la formeun+1=f(un).

x u

n

− 2 1 1 2 C

f

y = x

u

0

On trace la courbeCf représentantf et la droiteDd’équationy=x; on placeu0 sur l’axe des abscisses ;

(16)

TS

Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)

x u

n

− 2 1 1 2 C

f

y = x

u

0

on placeu0 sur l’axe des abscisses ; commeu1=f(u0),u1 est l’image de u0parf;

(17)

Représenter graphique- ment une

suite TS

Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)

La représentation graphique

Suite de la formeun+1=f(un).

x u

n

− 2 1 1 2 C

f

y = x

u

0

u

1

On trace la courbeCf représentantf et la droiteDd’équationy=x; on placeu0 sur l’axe des abscisses ; commeu1=f(u0),u1 est l’image de u0parf;

(18)

TS

Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)

x u

n

− 2 1 1 2 C

f

y = x

u

0

u

1

on placeu0 sur l’axe des abscisses ; commeu1=f(u0),u1 est l’image de u0parf;

commeu2=f(u1),u2 est l’image de u1parf;

(19)

Représenter graphique- ment une

suite TS

Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)

La représentation graphique

Suite de la formeun+1=f(un).

x u

n

− 2 1 1 2 C

f

y = x

u

0

u

1

u

1

On trace la courbeCf représentantf et la droiteDd’équationy=x; on placeu0 sur l’axe des abscisses ; commeu1=f(u0),u1 est l’image de u0parf;

commeu2=f(u1),u2 est l’image de u1parf;

on utilise la droite

D

pour

placer

u1

sur l’axe des

abscisses ;

(20)

TS

Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)

x u

n

− 2 1 1 2 C

f

y = x

u

0

u

1

u

1

u

2

on placeu0 sur l’axe des abscisses ; commeu1=f(u0),u1 est l’image de u0parf;

commeu2=f(u1),u2 est l’image de u1parf;

on utilise la droite

D

pour placer

u1

sur l’axe des abscisses ;

on peut ainsi obtenir

u2

sur

l’axe des ordonnées.

(21)

Représenter graphique- ment une

suite TS

Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)

La représentation graphique

Suite de la formeun+1=f(un).

x u

n

− 2 1 1 2 C

f

y = x

u

0

u

1

u

1

u

2

On trace la courbeCf représentantf et la droiteDd’équationy=x; on placeu0 sur l’axe des abscisses ; commeu1=f(u0),u1 est l’image de u0parf;

commeu2=f(u1),u2 est l’image de u1parf;

on utilise la droite

D

pour placer

u1

sur l’axe des abscisses ;

on peut ainsi obtenir

u2

sur l’axe des ordonnées.

on réitère la méthode de construction pour placer les autres termes sur l’axes

(22)

TS

Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)

x u

n

− 2 1 1 2 C

f

y = x

u

0

u

1

u

1

u

2

u

2

on placeu0 sur l’axe des abscisses ; commeu1=f(u0),u1 est l’image de u0parf;

commeu2=f(u1),u2 est l’image de u1parf;

on utilise la droite

D

pour placer

u1

sur l’axe des abscisses ;

on peut ainsi obtenir

u2

sur l’axe des ordonnées.

on réitère la méthode de construction pour placer les autres termes sur l’axes des ordonnées.

(23)

Représenter graphique- ment une

suite TS

Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)

La représentation graphique

Suite de la formeun+1=f(un).

x u

n

− 2 1 1 2 C

f

y = x

u

0

u

1

u

1

u

2

u

2

u

3

On trace la courbeCf représentantf et la droiteDd’équationy=x; on placeu0 sur l’axe des abscisses ; commeu1=f(u0),u1 est l’image de u0parf;

commeu2=f(u1),u2 est l’image de u1parf;

on utilise la droite

D

pour placer

u1

sur l’axe des abscisses ;

on peut ainsi obtenir

u2

sur l’axe des ordonnées.

on réitère la méthode de construction pour placer les autres termes sur l’axes

(24)

TS

Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)

x u

n

− 2 1 1 2 C

f

y = x

u

0

u

1

u

1

u

2

u

2

u

3

on placeu0 sur l’axe des abscisses ; commeu1=f(u0),u1 est l’image de u0parf;

commeu2=f(u1),u2 est l’image de u1parf;

on utilise la droite

D

pour placer

u1

sur l’axe des abscisses ;

on peut ainsi obtenir

u2

sur l’axe des ordonnées.

on réitère la méthode de construction pour placer les autres termes sur l’axes des ordonnées.

Références

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