Représenter graphique- ment une
suite TS
Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)
Représenter graphiquement une suite
TS
8 décembre 2007
Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)
1
Suite de la forme u
n= f (n)
2
Suite de la forme u
n+1= f (u
n)
Représenter graphique- ment une
suite TS
Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)
Objectif.
On veut représenter graphiquement la suite (u
n) définie pour tout entier naturel n par :
u
n= n
2n + 1 + 1 .
Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)
Cette suite est définie par une formule explicite : les termes de la suite sont exprimées en fonction de n.
On a
u
n= f (n) avec f (x) = x
2x + 1 + 1 .
Représenter graphique- ment une
suite TS
Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)
La représentation graphique
Suite de la formeun=f(n).
n u
n1 2 3 4 5
C
f1
On trace la courbe
représentative de f sur
[0; +∞ [ ;
TS
Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)
1 2 3 4 5 n
f
1 u
0[0; +∞ [ ;
on place u
0sur l’axe des
ordonnées ;
Représenter graphique- ment une
suite TS
Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)
La représentation graphique
Suite de la formeun=f(n).
n u
n1 2 3 4 5
C
f1 u
0On trace la courbe représentative de f sur [0; +∞ [ ;
on place u
0sur l’axe des ordonnées ;
comme u
1= f (1), u
1est
l’image de 1 par f ;
TS
Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)
1 2 3 4 5 n
f
1 u
0u
1[0; +∞ [ ;
on place u
0sur l’axe des ordonnées ;
comme u
1= f (1), u
1est
l’image de 1 par f ;
Représenter graphique- ment une
suite TS
Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)
La représentation graphique
Suite de la formeun=f(n).
n u
n1 2 3 4 5
C
f1 u
0u
1u
2On trace la courbe représentative de f sur [0; +∞ [ ;
on place u
0sur l’axe des ordonnées ;
comme u
1= f (1), u
1est
l’image de 1 par f ;
comme u
2= f (2), u
2est
l’image de 2 par f ;
TS
Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)
1 2 3 4 5 n
f
1 u
0u
1u
2u
3u
4u
5[0; +∞ [ ;
on place u
0sur l’axe des ordonnées ;
comme u
1= f (1), u
1est
l’image de 1 par f ;
comme u
2= f (2), u
2est
l’image de 2 par f ;
on réitère la méthode de
construction pour placer
les autres termes sur l’axes
des ordonnées.
Représenter graphique- ment une
suite TS
Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)
Sommaire
1
Suite de la forme u
n= f (n)
2
Suite de la forme u
n+1= f (u
n)
Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)
On veut représenter graphiquement la suite (u
n) définie pour tout entier naturel n par :
( u
0= − 1 , 5 u
n+1= p
u
n+ 2 .
Représenter graphique- ment une
suite TS
Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)
Définition de la suite
Cette suite est définie par la donnée de son premier terme u
0= − 1 , 5 et par la formule de récurrence suivante : pour tout entier naturel n,
u
n+1= f (u
n) avec f (x) = p x + 2 .
TS
Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)
x u
n− 2 − 1 1 2
C
fy = x
Représenter graphique- ment une
suite TS
Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)
La représentation graphique
Suite de la formeun+1=f(un).
x u
n− 2 − 1 1 2 C
fy = x
u
0On trace la courbeCf représentantf et la droiteDd’équationy=x; on placeu0 sur l’axe des abscisses ;
TS
Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)
x u
n− 2 − 1 1 2 C
fy = x
u
0on placeu0 sur l’axe des abscisses ; commeu1=f(u0),u1 est l’image de u0parf;
Représenter graphique- ment une
suite TS
Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)
La représentation graphique
Suite de la formeun+1=f(un).
x u
n− 2 − 1 1 2 C
fy = x
u
0u
1On trace la courbeCf représentantf et la droiteDd’équationy=x; on placeu0 sur l’axe des abscisses ; commeu1=f(u0),u1 est l’image de u0parf;
TS
Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)
x u
n− 2 − 1 1 2 C
fy = x
u
0u
1on placeu0 sur l’axe des abscisses ; commeu1=f(u0),u1 est l’image de u0parf;
commeu2=f(u1),u2 est l’image de u1parf;
Représenter graphique- ment une
suite TS
Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)
La représentation graphique
Suite de la formeun+1=f(un).
x u
n− 2 − 1 1 2 C
fy = x
u
0u
1u
1On trace la courbeCf représentantf et la droiteDd’équationy=x; on placeu0 sur l’axe des abscisses ; commeu1=f(u0),u1 est l’image de u0parf;
commeu2=f(u1),u2 est l’image de u1parf;
on utilise la droite
Dpour
placer
u1sur l’axe des
abscisses ;
TS
Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)
x u
n− 2 − 1 1 2 C
fy = x
u
0u
1u
1u
2on placeu0 sur l’axe des abscisses ; commeu1=f(u0),u1 est l’image de u0parf;
commeu2=f(u1),u2 est l’image de u1parf;
on utilise la droite
Dpour placer
u1sur l’axe des abscisses ;
on peut ainsi obtenir
u2sur
l’axe des ordonnées.
Représenter graphique- ment une
suite TS
Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)
La représentation graphique
Suite de la formeun+1=f(un).
x u
n− 2 − 1 1 2 C
fy = x
u
0u
1u
1u
2On trace la courbeCf représentantf et la droiteDd’équationy=x; on placeu0 sur l’axe des abscisses ; commeu1=f(u0),u1 est l’image de u0parf;
commeu2=f(u1),u2 est l’image de u1parf;
on utilise la droite
Dpour placer
u1sur l’axe des abscisses ;
on peut ainsi obtenir
u2sur l’axe des ordonnées.
on réitère la méthode de construction pour placer les autres termes sur l’axes
TS
Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)
x u
n− 2 − 1 1 2 C
fy = x
u
0u
1u
1u
2u
2on placeu0 sur l’axe des abscisses ; commeu1=f(u0),u1 est l’image de u0parf;
commeu2=f(u1),u2 est l’image de u1parf;
on utilise la droite
Dpour placer
u1sur l’axe des abscisses ;
on peut ainsi obtenir
u2sur l’axe des ordonnées.
on réitère la méthode de construction pour placer les autres termes sur l’axes des ordonnées.
Représenter graphique- ment une
suite TS
Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)
La représentation graphique
Suite de la formeun+1=f(un).
x u
n− 2 − 1 1 2 C
fy = x
u
0u
1u
1u
2u
2u
3On trace la courbeCf représentantf et la droiteDd’équationy=x; on placeu0 sur l’axe des abscisses ; commeu1=f(u0),u1 est l’image de u0parf;
commeu2=f(u1),u2 est l’image de u1parf;
on utilise la droite
Dpour placer
u1sur l’axe des abscisses ;
on peut ainsi obtenir
u2sur l’axe des ordonnées.
on réitère la méthode de construction pour placer les autres termes sur l’axes
TS
Suite de la forme un=f(n) Suite de la forme un+1=f(un)
x u
n− 2 − 1 1 2 C
fy = x
u
0u
1u
1u
2u
2u
3on placeu0 sur l’axe des abscisses ; commeu1=f(u0),u1 est l’image de u0parf;
commeu2=f(u1),u2 est l’image de u1parf;
on utilise la droite
Dpour placer
u1sur l’axe des abscisses ;
on peut ainsi obtenir
u2sur l’axe des ordonnées.
on réitère la méthode de construction pour placer les autres termes sur l’axes des ordonnées.