Terminale S Test 1 2018-2019
I Une suite récurrente
On considère la suite (u
n)
n∈Ndéfinie par
u
n+1= 1 , 2 u
n+ 3 et u
0= 1 On définit ( v
n)
n∈Npar v
n= u
n+ 15, pour tout n ∈
N.
1. Prouver que (v
n)
n∈Nest géométrique de raison 1,2.
2. Donner l’expression de v
nen fonction de n, puis celle de u
nen fonction de n.
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II Suite explicite
Soit (u
n)
n∈Nla suite définie, pour tout n ∈
N, par u
n= −1 − 3n 4 + 2 n 1. Justifier que u
n60 pour tout n ∈
N.
2. Exprimer u
n+1− u
npour tout n ∈
N. En déduire que la suite (u
n)
n∈Nest décroissante.
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III Suite définie par récurrence
On considère la suite ( u
n)
n∈Ndéfinie par
(u
0= −1
u
n+1= 0 , 2 u
n+ 0 , 6 1. Calculer les trois premiers termes de la suite (u
n)
n∈N.
2. Démontrer par récurrence que, pour tout entier n
>0, u
n6u
n+1 61.
3. En déduire le sens de variation de la suite (u
n)
n∈N. Est-elle bornée ?
4. On définit la suite (v
n)
n∈Npar v
0= 2 et v
n+1= 0, 2v
n+ 0, 6. Émettre des conjectures sur le sens de variation de (v
n) et le caractère minorée ou majorée de (v
n)
n∈N.
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Lycée Bertran de Born - Périgueux 1 sur 1
