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Forme u u ′ dérivée

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Terminale S Corrections 2017-2018

I 2 et 3 p 100

⊲ g(x) = 1

x 2 + 5 , D g = R.

Forme u u ′ dérivée

Rédaction type : u est dérivable sur R et u ne s’annule pas sur R donc g est dérivable sur R.

∀ x ∈ R, g ′ (x) = . . . .

• Annulation de la dérivée : g ′ (x) = 0 ⇔ − 2x

(x 2 + 5) 2 = 0 ⇔ − 2x = 0 ⇔ x = 0.

• Signe de la dérivée : Comme (x 2 +5) 2 > 0 pour tout x de R, le signe de g ′ (x) est le même que celui de . . . ..

On obtient donc le tableau de variations suivant : x

Signe de g ′ (x) Variations

de g

−∞ 0 + ∞

+ 0 −

00

1 5 1 5

0 0

• Calcul de limites : lim

x →+∞ x 2 + 5 = + ∞ et par quotient, lim

x →+∞

1 x

2

+5 = 0

même raisonnement en −∞ : lim

x →−∞

1 x

2

+5 = 0

• •

⊲ h(x) = √

− x 2 + 3x − 2, D h = [1; 2]

Forme u u ′ dérivée

Rédaction type : u est dérivable sur [1; 2] et u est strictement positive sur ]1; 2[ donc h est dérivable sur ]1; 2[.

∀ x ∈ R, h ′ (x) = . . . .

• Annulation de la dérivée : h ′ (x) = 0 ⇔ − 2x + 3 2 √

− x 2 + 3x − 2 = 0 ⇔ − 2x + 3 = 0 ⇔ x = 3 2 .

• Signe de la dérivée : Comme 2 √

− x 2 + 3x − 2 > 0 pour tout x dans ]1; 2[, le signe de h ′ (x) est le même que celui de . . . ..

On obtient donc le tableau de variations suivant : x

Signe de h ′ (x) Variations

de h

1 3 2 2

+ 0 −

00

1 2 1 2

0 0

• Calcul de limites : Pas de calculs de limites puisque la fonction h est définie en 1 et en 2 : h(1) = h(2) = 0.

II 8 et 9 p 107

Fonction Forme u u ′ Forme dérivée Fonction dérivée

f (x) = √ x 2 + 2

Lycée Bertran de Born - Périgueux 1 sur ??

(2)

Terminale S Corrections 2017-2018

Fonction Forme u u ′ Forme dérivée Fonction dérivée

g(x) = (3x − 1) 4

h(x) = 1 (3x + 4) 4

j(x) = √ x − 5

• •

f (x) = Forme u u ′ Forme dérivée f ′ (x) = f ′ (1) =

√ 3x

1 2x 2

9x 2 − 5x

(x − 2) −2

III 36 p 109

f définie sur l’intervalle [ − 10; 8].

x Signe de f ′ (x)

Variations de f

− 10 − 4 5 8

+ 0 − 0 +

− 1

− 1

10 10

− 5

− 5

15 15

• •

x Signe de f ′ (x)

Variations de f

− 10 − 4 5 8

+ 0 − 0 +

− 1

− 1

10 10

− 5

− 5

15 15

• Nombre de solution(s) de f (x) = 0 :

Rédaction type : sur l’intervalle [ − 10; − 4], f est conti- nue et strictement croissante. 0 est dans l’intervalle [ − 1; 10] donc d’après le théorème de la bijection, f (x) = 0 admet une solution unique nommée α 1

dans l’intervalle [ − 10; − 4].

. . .

. . .

• •

• Nombre de solution(s) de f (x) = 11 : Rédaction type :

Lycée Bertran de Born - Périgueux 2 sur ??

Références

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