() () () CORRECTION DES EXERCICES A FAIRE POUR MARDI 17 MARS

CORRECTION DES EXERCICES A FAIRE POUR MARDI 17 MARS

Exercice 9 : Calculer la raison de la suite géométrique ( ) ^u

telle que u

0,512 et u

4,096.

On a u

u

q

et on cherche q 4,096 0,512 q

8 q

q 2

Le nombre qui au cube donne 8 est 2.

Soit on le trouve de tête, soit on essaie des nombres, soit on utilise la touche de la calculatrice (à côté de la touche x ² souvent). Ici 2.

La raison de la suite est 2.

Exercice 13 : Dans chacune des situations suivantes, déterminer la nature de la suite puis exprimer u

en fonction de n.

1. 30 cm 0,3m

Chaque année, on ajoute 0,3m donc on a u

u

0,3 : La suite est arithmétique de raison 0,3 et de premier terme u

2. Pour tout n de , u

2 0,3n.

2. Diminuer de 5%, c est multiplier par 1 5

100 0,95. Chaque année, la population est donc multipliée par 0,95 : u

0,95 u

. La suite est géométrique de raison 0,95 et de premier terme u

12000.

Pour tout n de , u

12000 0,95

.

3. Pour passer d un terme au suivant, on multiplie par 2. La suite est géométrique de raison 2.

Attention : il n y a pas de génération 0 donc le premier terme de la suite est u

, qui correspond à la génération 1 qui ne contient qu une personne : u

1.

La suite est géométrique de raison 2 et de premier terme u

1. Pour tout n de , u

1 2

On utilise la formule avec n et p (p 1) car u

n existe pas.

4. Placer un capital à taux fixe signifie que les intérêts sont toujours les mêmes : chaque année, on gagne 5% du capital de départ. Les intérêts ne s appliquent que sur les 5000€ de départ.

5% de 50005000 5

100 250 : chaque année, on gagne 250€.

Alors u

u

250 : La suite est arithmétique de raison 250 et de premier terme u

5000.

Pour tout n de , u

5000 250n.

5. Placer un capital à taux fixe signifie que les intérêts s appliquent sur le capital de l année précédente : chaque année, le capital augmente de 5%.

6. Augmenter de 5%, c est multiplier par 1 5

100 1,05 : chaque année, le capital est multiplié par 1,05. La suite est géométrique de raison 1,05 et de premier terme u

5000.

Pour tout n de , u

5000 1,05

. Exercice 66 page 158 :

Cet exercice n est pas très important.

1. u

4 ; u

64 et ( ) ^u

est géométrique On a u

u

q

64 4 q

16 q

q ou q

Lorsque l expos ant est pai r, il y a deux solutions (une posit ive, une négative) q 2 ou q 2

D après l énoncé, q 0 donc q 2 : la raison est 2.

2. u

250 ; u

781250 et ( ) ^u

est géométrique

On a u

u

q

781250 250 q

3125 q

q

Lorsque l expos ant est impai r, il y a une seul e sol ution.

q 5

La raison est 5.

3. De même, 3 512

3

8 q

donc q

1 64 q 1

2 ou q 1 2

D après l énoncé, q 0 donc q 1

2 . La raison est 1 2 . 4. De même, q

1

27 donc q 1

3 La raison est 1

3