CORRECTION DES EXERCICES DU COURS DU MARDI 24 MARS.
Exercice 112 page 164.
1. Au départ, c’est-à-dire lorsque . Norman se trouve en haut de la Tour, il y a donc 1165 marches qui le séparent du RDC alors que Igor est en bas donc 0 marche le sépare du RDC
Donc
Au bout de 1 seconde, c’est-à-dire lorsque ,
Norman a descendu 3 marches donc et Igor en a monté 2 donc .
2. D’une seconde à l’autre, Norman descend de 3 marches donc pour tout entier n, . La suite est donc une suite arithmétique de raison et de premier terme .
D’une seconde à l’autre, Igor monte de 2 marches donc pour tout entier n, . La suite est donc une suite arithmétique de raison et de premier terme .
3. La suite est une suite arithmétique de raison et de premier terme . Donc pour tout entier naturel n, . La suite est une suite arithmétique de raison et de premier terme .
Donc pour tout entier naturel n, .
4. La suite est donc une suite arithmétique de raison , et , Donc la suite est strictement décroissante.
La suite est donc une suite arithmétique de raison , et , Donc la suite est strictement croissante.
5. Norman et Igor se croiseront lorsqu’ils seront sur la même marche , donc lorsque le même nombre de marches les séparera du RDC c’est-à-dire lorsque : .
Si
Conclusion : Norman et Igor vont se croiser au bout de 233 secondes c’est-à-dire 3min et 53s.
A ce moment là, , ils se trouveront sur la 466ème marche à partir du RDC.
Exercice 113 page 164.
1.
a.
( )
un est arithmétique de raison 3 donc, pour tout n de , un u0 nr u0 3n. Alors u10 u0 10 u0 30.b. D après le cours, puisque
( )
un est arithmétique, u0 u1 … u10(10 1)
(
u0 u10)
2 on remplace u10 par ce qu on a trouvé à la question a u0 u1 … u10
11
(
u0 u0 30)
2
u0 u1 … u10
11
(
2u0 30)
2 Or u0 u1 … u10 440 On a donc 11
(
2u0 30)
2 440
donc 11
(
2u0 30)
880 on multiplie par 2 donc 2u0 30 80 on divise par 11donc 2u0 50 on enlève 30 donc u0 25 on divise par 2
2. On a vu que, pour n , un u0 3n et que u0 25.
Alors u100 25 3 100 325.
