CORRECTION DES EXERCICES 10, 64, 65 ET 81 A FAIRE POUR LE MARDI 12 MAI
Exercice 10 page 217.
Lorsque M est dans la quartant en haut à droite, cos(x) 0 et sin(x) 0.
Lorsque M est dans la quartant en haut à gauche, cos(x) 0 et sin(x) 0.
Lorsque M est dans la quartant en bas à gauche, cos(x) 0 et sin(x) 0.
Lorsque M est dans la quartant en bas à droite, cos(x) 0 et sin(x) 0.
On tourne toujours dans le sens direct ! 1.
Lorsque x va de 0 à 2 , le point M fait un tour de cercle en partant de I (à droite).
0 x
2
2 x x 3
2 3
2 x 2
cos(x) 0 cos (x) 0 cos (x) 0 cos (x) 0
sin(x) 0 sin(x) 0 sin(x) 0 sin(x) 0
On a donc les tableaux de signes suivants :
x 0 /2 3 /2 2 x 0 2
cos(x) sin(x)
2.
Lorsque x va de 0 à , le point M fait un tour de cercle en partant de I (à gauche).
x 2
2 x 0 0 x
2
2 x
cos(x) 0 cos (x) 0 cos (x) 0 cos (x) 0
sin(x) 0 sin(x) 0 sin(x) 0 sin(x) 0
On a donc les tableaux de signes suivants :
x /2 /2 x 0
cos(x) sin(x)
Exercice 64 page 225.
1.
a. 0
5 2 donc le point associé à
5 est dans le quadrant en haut à droite.
Alors cos
5 0 et sin
5 0.
b. 2
4
8 5
8 donc le point associé à 5
8 est dans le quadrant en haut à gauche.
Alors cos
5
8 0 et sin
5
8 0.
c.
12
12
13 12
3 2
18
12 donc le point associé à 13
12 est dans le quadrant en bas à gauche.
Alors cos
13
12 0 et sin
13
12 0.
d. 2 7 0 donc le point associé à
7 est dans le quadrant en bas à droite.
Alors cos
7 0 et sin
7 0.
2. Pour se mettre en radians sur la calculatrice Casio:
SHIFT MENU puis dans Angle, choisir Rad Pour se mettre en radians sur la calculatrice TI:
Mode puis choisir radian pour les angles On obtient :
cos
5 0,809 0 et sin
5 0,588 0
cos
5
8 0,383 0 et sin
5
8 0,924 0.
cos
13
12 0,966 0 et sin
13
12 0,259 0.
cos
7 0,901 0 et sin
7 0,434 0.
Exercice 65 page 225. POUR LES VOLONTAIRES
1. 1
2 2
2 0,7 est compris entre 1 et 1 donc l équation cos(x) 1
2 admet des solutions. Elle en admet une infinité, qui correspondent à deux points sur le cercle (symétriques par rapport à (OI)).
2. 2 1,4 1 donc l équation cos(x) 2 n admet pas de solution.
3. L équation cos(x) 1 admet des solutions (une infinité qui correspondent au point I du cercle).
4. 0,99999 est compris entre 1 et 1 donc l équation cos(x) 0,99999 admet des solutions qui correspondent à deux points du cercle(symétriques par rapport à (OI)).
5. 5
2 1 donc l équation cos(x) 5
2 n admet pas de solution.
6. 2 3 1 donc l équation sin(x) 2 3 n admet pas de solution.
7. 2
3 1 donc l équation sin(x) 2
3 n admet pas de solution.
8. L équation sin(x) 1 admet des solutions (une infinité qui correspondent au point J du cercle).
Exercice 81 page 226. POUR LES VOLONTAIRES
1. 1 cos(x) 1 donc 1 2 cos(x) 3 : 2 cos(x) 1 donc 2 cos(x) 0.
2. 1 si n(x) 1 donc 1 sin (x) 1 donc 2 3 sin(x) 3 : 3 sin(x) 1 donc 3 sin(x) 0.
3. 1 cos(x) 1 donc 0 cos²(x) 1 donc 1 cos²(x) 0..
4. 1 si n(x) 1 donc 3 2 si n(x) 1 : 2 sin (x) 1 donc 2 sin(x) 0
