() () () () () () () () CORRECTION DES EXERCICES DU COURS DU JEUDI 19 MARS.

CORRECTION DES EXERCICES DU COURS DU JEUDI 19 MARS.

Exercice 8 : La suite ( ) ^u

est une suite géométrique de raison 1,5 et telle que u

81 32 . 1. u

= u

q

= 81

32 1,5

1108,42 2. u

u

q

81

32 1,5

1

2 3. Pour tout n de , u

u

q

1

2 1,5

4. Le premier terme est négatif et la raison est supérieure à 1 donc la suite est décroissante (voir dernier théorème du cours)

Exercice 68 page 158.

On utilise le th suivant (à la fin du cours) :

Théorème (admis) : Soit ( ) ^u

une suite géométrique de premier terme u

et de raison q.

Si q > 1 et u

> 0, la suite est croissante Si q > 1 et u

< 0, la suite est décroissante Si 0 < q < 1 et u

> 0, la suite est décroissante Si 0 < q < 1 et u

< 0, la suite est croissante Si q < 0, la suite n est pas monotone

1. Pour tout n de , u

4 0,2

4 0,2

0,2 u

0,2 donc ( ) ^u

est géométrique de raison 0,2 et de premier terme u

4 0,2

4. On a 0 q 1 et u

0 donc la suite est décroissante.

2. De même, ( ) ^v

est géométrique de raison 4 et de premier terme u

3. On a q 1 et u

0 la suite est décroissante.

3. w

1

5 w

donc ( ) ^w

est géométrique de raison 1

5 0,2 et de premier terme w

2. On a 0 q 1 et u

0 donc la suite est croissante.

4. Pour tout n de , t

2 3

t

2 3

2 3

3

2 3

1 3 t

1

3 donc ( ) ^t

est géométrique de raison 1

3 et de premier terme t

2 3

2

3 .On a 0 q 1 et u

0 donc la suite est décroissante.

5. k

( 2)

10

1

10 ( 2)

. De même, ( ) ^k

est géométrique de raison 2 et de premier terme u

1 10 . On a q 0 donc la suite n est pas monotone.

6. z

3z

donc ( ) ^z

est géométrique de raison 3 et de premier terme z

5. On a q 1 et u

0 la

suite est croissante.