CORRECTION DES EXERCICES PENDANT LE COURS DU JEUDI 19 MARS Exercice 1 9.

CORRECTION DES EXERCICES PENDANT LE COURS DU JEUDI 19 MARS

Exercice 1

9. Méthode 9 du cours

Augmenter de 25% revient à multiplier par 1 25

100 1,25.

On peut faire le schéma suivant : départ 1,25 arrivée

?

1,25

Pour "revenir", on divise par 1,25, ce qui revient à multiplier par 1

1,25 0,8.

Le CM réciproque est 0,8.

Pour déterminer le taux d évolution associé, on calcule CM 1 et on l écrit sous forme de pourcentage.

00,8 1 0,2 20%.

L’évolution réciproque d’une hausse de 25% est une baisse de 25%. Pour compenser une hausse de 25%, il faut baisser de 20%. Pour retrouver la valeur de départ après une hausse de 25%, il faut baisser de 20%.

10. Méthode 8 du cours

Baisser de 20% revient à multiplier par 1 20

100 0,8.

On peut faire le schéma suivant :

prix départ 0,8 ? prix d arrivée

50€ 45€

Notons x le CM correspondant à la deuxième évolution (x est le point d interrogation sur le schéma).

On a alors 50 0,8 x 45 40 x 45 x 45

40 1,125.

Le deuxièm e C M est 1,125. Il est supéri eur à 1 donc l a deuxi ème évoluti on est bi en une haus se.

1,125 1 0,125 12,5%.

La deuxième évolution est une hausse de 12,5%.

12. Méthode 8 du cours

Augmenter de 5% revient à multiplier par 1 5

100 1,05.

Augmenter de 12% revient à multiplier par 1 12

100 1,12.

On peut faire le schéma suivant :

prix en 2011 1,05 prix en 2012 1,12 prix en 2013

1,05 1,12, c'est-à-dire 1,176

Le CM global est 1,05 1,12 1,176

Pour déterminer le taux d évolution associé, on calcule CM 1 et on l écrit sous forme de pourcentage.

1,176 1 0,176 17,6%. Entre 2011 et 2013, le cours de l action a augmenté de 17,6%.

Exercice 4 : Le graphique ci-contre présente l'évolution, en pourcentage, du salaire de M. Smith chaque premier janvier de 1995 à 2005. Ainsi, le 1 er janvier 1995, le salaire de M. Smith a augmenté de 6%

1. Point A : le 1 er janvier 2001, le salaire de M. Smith n a pas évolué.

Point B : le 1 er janvier 2002, le salaire de M. Smith a augmenté de 2%.

2. Indiquer si chacune des propositions suivantes est vraie ou fausse. Justifier.

a. Vrai : Au 1er janvier 2000, le salaire a baissé de 3%.

b. Faux : il a augmenté deux fois de 2%.

c. Faux :

Au 1er janvier 1998, le salaire n a pas changé

Au 1er janvier 1999, il a baissé de 2% donc a été multiplié par 1 2

100 0,98 Au 1er janvier 2000, il a baissé de 3% donc a été multiplié par 1 3

100 0,97 Au 1er janvier 2001, il n a pas changé

Au 1er janvier 2002, il a augmenté de 3% donc a été multiplié par 1 3

100 1,03 Entre 1997 et 2002, il a donc été multiplié par 0,98 0,97 1,03 0,979.

0,979 1 0,021 2,1%. Entre 1997 et 2002, le salaire a baissé de 2,1%.

Exercice 6 : Pour chercher.

Soit x le montant du capital initial.

Augmenter de 1,5% revient à multiplier par 1,015.

Le capital a été multiplié huit fois par 1,015 donc après 8 ans, le capital était de 1,015

x.

Pendant les trois années suivantes, le capital rapporte chaque année la même somme qui est 9

100 1,015

x Le capital final est donc 1,015

x 3 9

100 1,015

x, soit x ( ^1,015

^{0,27 1,015}

) ^.

L épargnant a gagné 1637€. On a donc 1,015

x 3 9

100 1,015

x x 1637 1,015

x 3 9

100 1,015

x x 1637  x ( ^1,015

^{0,27 1,015}

¹ ) ¹⁶³⁷

 x 1637

1,015

0,27 1,015

1 3801,27.

Le capital initial était de 3801€27.