CORRECTION DES EXERCICES PENDANT LE COURS DU JEUDI 26 MARS
Exercice 1 page 384.
X suit la loi uniforme sur [0 10].
X prend donc ses valeurs entre 0 et 10.
On utilise les formules du cours
a. Ici, 0 ; 3 ; a 0 et b 10.
P(X 3) P(0 X 3) 3 0 10 0
3 10 b. P(X 6 ) P(6 X 10) 10 6
10 0 2 5 c. P(3 X 8) 8 3
10 0 1 2
Exercice 2 page 384.
D suit la loi uniforme sur [198 202].
P((D 198,1) (D 201,9)) P(198 D 198,1) P(201,9 D 202)
Si cela ne paraît pas évident, on peut utiliser la formule P(A B) P(A) P(B) P(A B) Ici A B est vide puisque le diamètre ne peut être à la fois inférieur à 198,1 et supérieur à 201,9.
Alors P((D 198,1) (D 201,9)) 198,1 198 202 198
202 201,9
202 198 0,05 La probabilité que le tube soit rejeté est 0,05.
Exercice 3 page 384.
Notons H la variable aléatoire correspondant à la durée en minutes entre midi et l heure d arrivée de Boris.
H suit la loi uniforme sur [0 60].
a. La probabilité que Boris arrive avant Anne est P(H 20) puisque Anne arrive à 12h20.
P(H 20) P(0 H 20) 20 0 60 0
1 3
La probabilité que Boris arrive avant Anne est 1 3.
b. Anne attend Boris plus de 20 minutes si Boris arrive après 12h40, c'est-à-dire si H 40.
P(H 40) P(40 H 60) 60 40 60 0
1 3.
La probabili té qu Anne attend e B ori s p lus de 20 minu tes es t 1 3.
c. Anne attend Boris moins de 5 minutes si Boris arrive entre 12h20 et 12h25, c'est-à-dire si 20 H 25.
P(20 H 25) 25 20
60 0 1 12.
La probabili té qu Anne attend e B ori s moins d e 5 minu tes es t 1 12 .
