CORRECTION DES EXERCICES POUR LE JEUDI 26 MARS
Exercice 25 page 394
g est définie sur [0 3] par g(x) 1 9x².
1. g est continue sur [0 3] car c est une fonction polynôme.
Pour tout x de [0 3], g(x) 0 donc g est positive sur [0 3].
L aire sous la courbe de g est
0
3g(x)dx
0 31
9x²dx
1 27x3
0
3 1
27 33 1
2703 1 Donc g est une fonction de densité.
2. Soit t compris entre 0 et 3.
P(X t)
0
tg(x)dx
0 t1
9x²dx
1 27x3
0
t 1
27 t3 1
27 03 t3 27 On cal cul e l intégral e ent re 0 et t car g est définie sur [0 3]
Exercice 29 page 394
f est définie sur [0 1] par f(x) 3x².
1. f est continue sur [0 1] car c est une fonction polynôme.
Pour tout x de [0 1], f(x) 0 donc f est positive sur [0 1].
L aire sous la courbe de f est
0
1f(x)dx
0 13x²dx
x3
0 1
13 03 1 Donc f est une fonction de densité.
2. il faut penser au fait que x prend ses valeurs dans [0 1] car f est définie sur [0 1].
a. P(X 0,5) P(0,5 X 1)
0,5
1f(x)dx
0,5 13x²dx
x3
0,5 1
13 0,53 0,875
b. P(X 0,1) P(0 X 0,1)
0
0,1f(x)dx
0
0,13x²dx
x3
0 0,1
0,13 03 0,001 c. P(0,2 X 0,8)
0,2
0,8f(x)dx
0,2 0,83x²dx
x3
0,2 0,8
0,83 0,23 0,504
Question s upplém ent aire (à faire avant de regarder la correction): calcul er E(X).
E(X)
0
1x f(x)dx
0
13x3dx
3 4x4
0 1
3
4 14 3
4 04 3 4.
![Fonction lnx *La fonction lnx est définie, continue et dérivable sur]0,](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)