() () () () () () () CORRECTION DES EXERCICES DU COURS DU LUNDI 13 MARS.

CORRECTION DES EXERCICES DU COURS DU LUNDI 13 MARS.

Exercice 7 de la fiche : Pour savoir si une suite "a des chances" d être géométrique, on calcule ses premiers termes.

Si on passe de l un à l autre en multipliant par le même nombre, la suite est peut être géométrique mais il faut le prouver en utilisant la méthode du cours : en calculant u

n 1

. Sinon, on peut directement conclure que la suite n est pas géométrique.

C est la même chose pour les suites arithmétiques.

1. u

_n

3

^{n 1}

2

ⁿ

u

₀

3

¹

2

⁰

3 ; u

₁

3² 2

9

2 ; u

₂

3

³

2²

27 4

u

1

u

₀

9 2 3

3

2 donc on passe de u

0

à u

1

en multipliant par 3 2 .

u

2

u

1

27 4 9 2

3

2 donc on passe de u

₁

à u

₂

en multipliant par 3 2 .

On peut supposer que la suite est géométrique de raison 3

2 mais on doit le prouver ! Pour tout n de , u

_{n 1}

3

^{n 1 1}

2

^{n 1}

3

^{n 2}

2

^{n 1}

3 3

^{n 1}

2 2

ⁿ

3 2

3

^{n 1}

2

ⁿ

3 2 u

_n

on passe d un terme ( ) ^u

n

au suivant ( ^u

n 1

) en multipliant toujours par 3

2 donc la suite ( ) ^u

ⁿ

^est

géométrique de raison 3

2 et de premier terme u

₀

3.

2. v

_n

5

²ⁿ

v

0

5

⁰

1 ; v

1

5

^{2 1}

25 ; v

2

5

^{2 2}

625 v

₁

v

0

25

1 25 donc on passe de v

0

à v

1

en multipliant par 25.

v

2

v

1

625

25 25 donc on passe de v

₁

à v

₂

en multipliant par 25.

On peut supposer que la suite est géométrique de raison 25 mais on doit le prouver ! Pour tout n de , v

n 1

5

^{2(n 1)}

5

^{2n 2}

5

²ⁿ

5

²

25 5

²ⁿ

25 v

n

on passe d un terme ( ) ^v

ⁿ

au suivant ( ^v

^{n 1}

) en multipliant toujours par 25 donc la suite ( ) ^v

ⁿ

^est

géométrique de raison 25 et de premier terme v

0

1.

3. z

_n

2 3

ⁿ

z

0

2 3

⁰

3 ; z

1

2 3

¹

5 ; z

2

2 3

²

11 z

1

z

0

5

3 donc on passe de z

0

à z

1

en multipliant par 5 3 . z

₂

z

1

11

5 donc on passe de z

1

à z

2

en multipliant par 11 5 . 5

3  11

5 donc on ne multiplie pas par le même nombre pour passer de z

0

à z

1

et pour passer de z

1

à z

2

. La suite ( ) ^z

ⁿ

n est pas géométrique.

Exercice 65 page 158 :

Pour exprimer u

n

en fonction de n, on utilise une des deux formules suivantes : si on connaît u

0

et q : u

n

u

0

q

ⁿ

si on connaît un autre terme que u

0

et q : u

n

u

p

q

^{n p}

1. On connaît u

0

donc on utilise la première formule :

u

n

u

0

q

ⁿ

2 ( 3)

ⁿ

Attention aux parenthèses autour du 3.

u

10

2 ( 3)

¹⁰

118098.

2. On connaît u

0

donc on utilise la première formule : u

n

u

0

q

ⁿ

5

 

  1 2

n

5

2

ⁿ

5 2

ⁿ

u

10

5 2

¹⁰

5 1024

3. On ne connaît pas u

0

mais u

1

donc on utilise la deuxième formule avec p 1 : u

n

u

1

q

^{n 1}

10 0,9

^{n 1}

u

10

10 0,9

⁹

3,874

4. On ne connaît pas u

0

mais u

5

donc on utilise la deuxième formule avec p 5 : u

_n

u

₅

q

^{n 5}

96 2

^{n 5}

u

₁₀

96 2

⁵

3072