() || () || () || CORRECTION DES EXERCICES POUR LE LUNDI 30 MARS

CORRECTION DES EXERCICES POUR LE LUNDI 30 MARS

Exercice 35 page 395

On choisit au hasard un nombre X dans [ 3 7] donc X suit la loi uniforme sur [ 3 7].

a. P(X 0) P( 3 X 0) 0 ( 3) 7 ( 3)

3 10

b. P

( | |

X 5

)

P( 5 X 5 ) P( 3 X 5) puisque X prend ses valeurs entre 3 et 7 Donc P

( | |

^{X 5}

)

^{5 ( 3)}

7 ( 3) 4 5

c. (X 0) et

( | |

^X 1 signifie que X doit être à la fois négatif avec une valeur absolue supérieure à 1,

)

c'est-à-dire que X doit être inférieur à 1. Or X est compris entre 3 et 7. Alors la probabilité cherchée est P( 3 X 1) 1 ( 3)

7 ( 3) 1 5

d. (X 0) ou (X 1) signifie que X doit être soit positif, soit inférieur ou égal à 1.

Tous les réels sont soit positifs, soit inférieurs à 1 (car les négatifs sont inférieurs à 1). Donc la probabilité cherchée est 1.

Exercice 38 page 395

1. T donne le nombre de minutes entre 7h00 et l arrivée de Ben. Ben arrive au hasard entre 7h25 et 7h45 donc T suit la loi uniforme sur [25 45], de fonction de densité définie sur [25 45] par f(x) 1

45 25 1 20. 2.

a. La probabil ité que Ben arrive à 7h30 est P(T 30) 0 car T suit une loi continue.

b. La probabil ité que Ben arrive avant 7h30 est P(25 T 30) 30 25 45 25

1 4. c. La probabil ité que Ben arrive après 7h30 est P(30 T 45) 45 30

45 25 3 4. d. La probabil ité que Ben arrive ent re7h35 et 7h37 est

P(35 T 37) 37 35 45 25

1 10 . 3. E(T) 25 4 5

2 35. En moyenne, sur un grand nombre de visites, Ben arrive à 7h35.