Interrogation de cours 1 du Lundi 13 Septembre 2021

(1)

ECS2 Note /14

Interrogation de cours 1 du Lundi 13 Septembre 2021

Nom et prénom :

1. ( / 2 point ) Écrire un programme qui demande n à l’utilisateur, et qui affiche

n

X

k=0

k

⁴

.

2. ( / 5 points ) Compléter :

• Soient A = (a

_i,j

) ∈ M

n,p

( K ), B = (b

_i,j

) ∈ M

p,q

( K ) , alors pour tout (i, j) ∈ J 1, n K × J 1, q K, [A × B]

i,j

=

•

^t

(A × B) =

• Soient A, B ∈ GL

_n

( K ) , (A × B)

⁻¹

=

• Une matrice triangulaire est inversible si ...

• a b c d

est inversible si et seulement si ..., et dans ce cas, son inverse est :

A

⁻¹

= .

• Tr (λA + µB) =

• Tr (

^t

A) =

• A et B sont semblables si :

• (A + B )

^p

=

3. ( / 2 points ) Donner 4 caractérisations différentes de A inversible :

(2)

4. ( / 2 points ) Donner les développements limités au voisinage de 0 des fonctions suivantes à l’ordre 4 :

• 1

1 + x =

• cos(x) =

• ln(1 − x) =

• (1 + x)

^α

=

5. ( / 3 points ) Questions de cours :

• Groupe Maths A : Montrer que Tr (AB) = Tr (BA) .

• Groupe Maths B : Déterminer l’inverse, s’il existe, de la matrice B =





3 2 −1 1 −1 1 2 −2 1



 .