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l--) PQRS est un parallélogramme, donc A est le m i l i e u d e [Qs]. o o n c :
.'o =&+5 ooo -)=T,xs=-S.
.yo=b# a'a )=#,rs=-2.
Les coordonnées de S sont (-5 ; -2).
O Mise en pratique Pour tous les exercices, on se place dans un repère (O ; l, J).
Démontrez que PQRS est un parallélogramme.
! l O n d o n n e l e s p o i n t s A ( - 1 ;2 ) , B ( 3 ; 4 ) e t E ( - 2 ; - 2 ) .
Calculez les coordonnées de C et D tels que ABCD soit un parallélogramme de centre E.
G l O n d o n n e l e s p o i n t s A ( 1 ;3 ) , B ( 5 ; 1 ) e t C ( 6 ; 4 .
1 . C a l c u l e z l e s c o o r d o n n é e s d u m i l i e u D A e [OC].
2. a) D est-il le milieu de [nB] ?
b) Quelle est la nature du quadrilatère OBCA ?
dCa|cu|er|escoordonnéesdumi|ieud,unsegment
H p
tt F
F I
\
O Mêthode
1. A est le milieu Oe [pn] et on connaît les coor- données de P et R.
O n a p p l i q u e l e th é o r è m e 1 .
o PQRS est un parallélogramme, donc les diago- n a l e s s e c o u p e n t e n le u r m i l i e u .
o A est le milieu Ae [OS]. On connaît les coor- données de A et Q.
O n a p p l i q u e e n c o r e l e th é o r è m e 1 . o On conclut.
t f r . O n d o n n e l e s p o i n t s A ( - 1 ; 2 ) e t B ( 3 ; 4 ) . L e point C(1 ;3) est-il le milieu ae [ne] Z
2 . R e p r e n e z l a q u e s t i o n p r é c é d e n t e a v e c A ( - 2 ; 3), B(-5 ; - 1 ) e t C ( - 3 , 4 ; 1 ) .
E l O n d o n n e l e s p o i n t s A ( - 5 ; 3 ) , B ( - 4 ; - 1 ) e t C ( l ; -4).
1. Calculez les coordonnées du milieu E Oe [nC].
2. Déduisez-en les coordonnées de D tel que ABCD soit un parallélogramme.
C l o n d o n n e l e s p o i n t s P ( - 3 ; 2 ) , Q ( 4 ; 3 ) ,
Théorème 1. Les coordonnées du milieu I d'un segment [Re] sont ,, = b]b , y, = bib
SEEHll?ilîlîl Utitiser tes coordonnées d'un milieu
Dans un repère (O ; l, J), on donne les points P(-1 ; 1), Q(2 ; -T ) et R(-2 ; -4).
1. Calculez les coordonnées du mjlieu A Ae [en].
2. On note S le point tel que PQRS est un parallélogramme. Placez S sur le dessin, puis calculez ses coordonnées.
(D Solution
1 . A e s t le m i l i e u d e [PR], d o n c :
; + _ _ X p t x n _ ( - 1 ) + ( - 2 )
2 2 -
2 ' y o * f o 1 + ( _ 4 ) 3 , A - 2 - 2 - 2 '
o On conclut. r-+
2. Pour placer S, on utilise le fait que les diago- r-*
nales [en] et [aS] ont le même milieu, ici A.
les :=' ts R ( 6 ; - 3 ) et 5(-1 ; -4).
Ghapitre 9 r Coordonnées. Équations de droites 189
