Interrogation de cours n˚1

L.E.G.T.A. Le Chesnoy TB2 − 2010-2011

D. Blotti`ere Math´ematiques

Interrogation de cours n˚1

Nom : Pr´enom :

Question n˚1 : Soit E unK-espace vectoriel de dimension finie n ≥1 (K=R ou C) . Soit F une famille libre de m vecteurs de E. Quelle relation y a-t-il entre m et n?

Question n˚2 : Soit E unK-espace vectoriel de dimension finie n ≥2 (K=R ou C) . Soit F une famille de m vecteurs de E. Si m < n, la famille F peut-elle ˆetre g´en´eratrice de E?

Question n˚3 : Soit E unK-espace vectoriel de dimension finie (K=R ouC) . Soient F etG deux sous-espaces vectoriels de E. Donner la formule du cours pour dim(F +G).

Question n˚4 : Soit E un K-espace vectoriel (K=R ou C). Soient F et G deux sous-espaces vectoriels de E. Donner la d´efinition de l’assertion :F et Gsont suppl´ementaires dansE.

Question n˚5 : Soit E un K-espace vectoriel de dimension finie n ≥ 1 (K=R ou C). Que peut-on dire d’un sous-espace vectoriel F deE tel que dim(F) = n?

Question n˚6 : Soient E et F deux K-espaces vectoriels (K=R ou C) et soit f: E →F une application. Donner la d´efinition de l’assertion : f est lin´eaire.

Question n˚7 : Donner un exemple d’application lin´eaire deR³ dans R².

Question n˚8 : Soient E et F deux K-espaces vectoriels (K=R ou C) et soit f: E →F une application lin´eaire. Que peut-on dire de f(0_E) ?

Question n˚9 : Soient E et F deux K-espaces vectoriels (K=R ou C) et soit f: E →F une application lin´eaire. Rappeler les d´efinitions du noyau et de l’image de f.

Question n˚10 : Soient E et F deux K-espaces vectoriels (K=R ou C) et soit f: E → F une application lin´eaire. ´Enoncer un crit`ere d’injectivit´e et un crit`ere de surjectivit´e pour f en utilisant le noyau et l’image de f.