(1) D´eterminer l’ensemble de d´efinition de f

Seconde 14 DST7 15 mars 2014 Dur´ee 1 heure.

Le bar`eme est donn´e `a titre indicatif.

Le manque de soin et de clart´e dans la r´edaction sera p´enalis´e.

Exercice 1 : (4 points)

R´esoudre les ´equations ou in´equations suivantes : (1) x²−x= 0

(2) (2−5x)(3x+ 2)>0 (3) 25x²−10x+ 1 >0

(4) ^−2x+1_x−3 = 2 (5) _x¹ >0

(6) (2x+ 1)²(1 +x)>0

Exercice 2 : (7 points)

On consid`ere la fonction f d´efinie par :

f(x) = x−3 x−2, et on appelle H sa courbe repr´esentative.

(1) D´eterminer l’ensemble de d´efinition de f. (2) Calculer l’image de 0 et de ¹₂.

(3) Montrer que f(x) = 1− _x−2¹ .

(4) D´eterminer les coordonn´ees des points d’intersections de H avec les axes des abscisses et des ordonn´ees.

(5) Le r´eel 1 a-t’il des ant´ec´edents par f? Justifier. Qu’en d´eduire pour H.

(6) D´eterminer l’ensemble des r´eels xpour lesquels f(x)>1.

(7) Conjecturer `a l’aide de la calculatrice puis d´emontrer les variations de f sur chacun des inter- valles de l’ensemble de d´efinition.

Exercice 3 : (4¹/₂ points)

ABCDEF GH est un parall´el´epip`ede rectangle.

(1) D´eterminer l’angle de fuite et le coefficient perspective de la repr´esentation cavali`ere ci-contre.

(2) D´ecrire les faces du solide AEIBDJ. En d´eduire la nature de ce solide.

(3) Dessiner en vraie grandeur un pa- tron du solide AEIBF J.

(4) Calculer l’aire de AEI et en

d´eduire le volume de AEIBF J. ^{A B}

E

C D

F

H G

7cm 3cm

3cm

I J

Seconde 14 DST7 Page 2 sur 2

Exercice 4 : (4¹/₂ points)

Soit le cube ABCDEF GH repr´esent´e ci-contre.

K est le milieu deBCGF.J etLsont les milieux de [AD] et [AB].

A B

C D

E F

G H

K

J L

Donner sans justification les positions relatives des droites et plans suivants : (1) (AB) et (HG).

(2) (AF) et (BG).

(3) (BK) et (CG).

(4) (EF) et (ADH).

(5) (EF) et (ABG).

(6) (AK) et (EF G).

(7) (EF G) et (ABC).

(8) (ABK) et (CDH).

(9) (DBK) et (EF G).