Exercices suppl´ementaires sur les limites et les asymptotes

Exercices suppl´ ementaires sur les limites et les asymptotes

Chers ´el`eves,

Lors de ces trois semaines particuli`eres, je vous propose de r´ealiser des exercices suppl´ementaires sur le chapitre des limites et des asymptotes. Je vous joins aussi, dans le document annexe, un exemple d’une interrogation sur les asymptotes que vous pouvez r´ealiser. Je vous propose de la r´ealiser en 50 minutes et sans votre cours.

Pour vos questions et vos corrections, vous pouvez m’envoyer un mail `a l’adresse suivante : lequeux.sa@gmail.com

Madame Lequeux

1. D´etermine si les fonctions suivantes admettent des asymptotes verticales, horizontales et/ou obliques. De plus, esquisse leur graphique.

a) f(x) = (x²−4)(x+ 1) x³−4x b) f(x) = 3x²+ 5x−2

x−1 c) f(x) = 3x+ 5

3x−1 d) f(x) = −5x²+ 6x−2

3x²+ 5 e) f(x) = 3x²−2x x³+ 2x²+x 2. Calcule les limites suivantes.

a) lim

x→2

x²−5 x−2 b) lim

x→2

x²−5x+ 6 x²−3x+ 2 c) lim

x→+∞

3x²−7x+ 2 x²−x−6 d) lim

x→−∞

8x 3x²+ 1 e) lim

x→1

x³+ 2x²−x−2 x²+x−2 f) lim

x→−5(5x+ 3−2x+ 1 x+ 5 ) g) lim

x→+∞( −2 3x+ 7−9) h) lim

x→0(−2x+ 1 4x) i) lim

x→−∞(4x+ 6)²·(3x³+x²+ 5x+ 9) j) lim

x→+∞

(x²+ 1)(x−1)³ x⁵−2

Nom: Pr´enom: Classe:

3. Voici le graphique d’une fonction.

Compl`ete : a) lim

x→−∞f(x) = d) lim

x→−2f(x) = b) lim

x→+∞f(x) = e) lim

x→1f(x) = c) lim

x→5f(x) = f) lim

x→2f(x) =

4. D´etermine une fonction (sous la forme la plus simple possible) satisfaisant les deux conditions suivantes :

AV ≡x= 3 etAO≡y−x+ 2 = 0

5. D´etermine une fonction (sous la forme la plus simple possible) satisfaisant les deux conditions suivantes :

AV ≡x=−6 et AH ≡y= 9

6. D´etermine une fonction (sous la forme la plus simple possible) satisfaisant les trois conditions suivantes :

AV ≡x= 2,AH ≡y= 9 en ±∞et AO≡y=−x en±∞

Solutions

1. a) AV ≡x= 0, AH ≡y= 1 en ±∞et pas AOen ±∞

2

Nom: Pr´enom: Classe:

b) AV ≡x= 1, pas AH en±∞ etAO≡y= 3x+ 8 en ±∞

c) AV ≡x= ¹₃, pasAH en ±∞ etAO≡y= 3xen ±∞

d) PasAV,AH ≡y =−⁵₃ en ±∞et pas AOen ±∞

3

Nom: Pr´enom: Classe:

e) AV ≡x=−1, AH≡y= 0 en±∞ et pasAO en ±∞

2. a) lim

x→2⁻f(x) = +∞ et lim

x→2⁺f(x) =−∞ ⇒ lim

x→2f(x) =∃ b) −1

c) 3 d) 0 e) 2 f) lim

x→5⁻f(x) =−∞ et lim

x→5⁺f(x) = +∞ ⇒ lim

x→5f(x) =∃ g) −9

h) lim

x→0⁻f(x) =−∞ et lim

x→0⁺f(x) = +∞ ⇒ lim

x→0f(x) =∃ i) −∞

j) 1 3. a) −∞

a) +∞

c) lim

x→5⁻f(x) = +∞ et lim

x→5⁺f(x) =−∞ ⇒ lim

x→5f(x) =∃ d) lim

x→2⁻f(x) = +∞ et lim

x→2⁺f(x) = +∞ ⇒ lim

x→2f(x) = +∞

e) lim

x→1⁻f(x) = 1 et lim

x→1⁺f(x) = 3 ⇒ lim

x→1f(x) =∃ f) 2

4. A faire corriger 5. A faire corriger

6. Impossible car on ne peut pas avoir une AH et une AO en mˆeme temps en +∞ ou en −∞.

4