Les asymptotes : exercices supplémentaires

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Les asymptotes : exercices supplémentaires

Exercice 1

Après avoir recherché le domaine de définition, détermine par calculs les asymptotes éventuelles au graphique des fonctions suivantes.

Trace ensuite le graphique de ces fonctions en recherchant les zéros éventuels et en t'aidant de la position de la courbe par rapport aux asymptotes.

1) 𝑓(𝑥) =_+&^&_'^'_(,&(-^()*

2) 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − √9𝑥⁺− 4

3) 𝑓(𝑥) =^(&³^4+&_&_'₍₆^'^45&

4) 𝑓(𝑥) =^√6&_+&(-^'^(*&

Exercice 2

1) Donne l'expression analytique d'une fonction admettant comme asymptotes les droites d'équation 𝑦 = 𝑥 − 2 et 𝑥 = 3.

2) Donne l'expression analytique d'une fonction passant par l'origine du repère et admettant comme seules asymptotes les droites d'équation 𝑦 = −3𝑥 + 1 et 𝑥 = 2.

Exercice 3

Détermine les paramètres réels 𝑎, 𝑏, 𝑐 et 𝑑 pour que la fonction 𝑓(𝑥) =𝑎𝑥⁺+ 𝑏𝑥 + 𝑐

𝑥 + 𝑑 admette le graphique ci-contre.

(2)

2 Exercice 4

Détermine les paramètres réels 𝑎 et 𝑏 pour que la fonction 𝑓(𝑥) =𝑎𝑥 + 3

𝑏𝑥 − 6

admette des asymptotes en 𝑦 = −3 et en 𝑥 = 2.

SOLUTIONS : Ex 1

1) 𝑑𝑜𝑚 𝑓 = ℝ ∖ E−⁾₊ ; 4G 𝐴𝑉 ≡ 𝑥 = −⁾₊ 𝐴𝐻 ≡ 𝑦 =⁾₊ Zéro en 𝑥 = 4

Graphique :

2) 𝑑𝑜𝑚 𝑓 = L−∞, −⁺₅L ∪ P⁺₅, +∞P 𝐴𝐻_Q ≡ 𝑦 = 0 𝐴𝑂_T ≡ 𝑦 = 6𝑥 Pas de zéro

Graphique :

(3)

3

3) 𝑑𝑜𝑚 𝑓 = ℝ ∖ {−3 ; 3} 𝐴𝑉 ≡ 𝑥 = −3 𝐴𝑂 ≡ 𝑦 = −𝑥 + 2 Zéro en 𝑥 = −1 et en 𝑥 = 0 Graphique :

4) 𝑑𝑜𝑚 𝑓 = ]−∞, 0] ∪ P⁺

5, +∞P ∖ {2} 𝐴𝑉 ≡ 𝑥 = 2 𝐴𝐻_T ≡ 𝑦 = −⁵

+ 𝐴𝐻_Q ≡ 𝑦 =⁵

+ Zéro en 𝑥 = 0 et en 𝑥 =⁺₅

Graphique :

Ex 2

1) 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 2 +_&(5⁾

2) 𝑓(𝑥) = −3𝑥 + 1 +_&(+⁺ Ex 3

𝑎 = 2 , 𝑏 = −1 , 𝑐 = 2 , 𝑑 = −1 Ex 4

𝑎 = −9 , 𝑏 = 3