Interrogation de cours n˚1

L.E.G.T.A. Le Chesnoy TB2−2011-2012

D. Blotti`ere Math´ematiques

Interrogation de cours n˚1

Nom : Pr´enom :

Question 1 :Soit (O;−→ i ,−→

j) un rep`ere orthonorm´e du plan. Soit D1 la droite d’´equation cart´esienne :

−x+ 3y+ 1 = 0.

Donner un vecteur−n→1 normal `a D1 et un vecteur−u→1 directeur deD1. R´eponses :−n→1( , ) et−→u1( , ).

Question 2 :Soit (O;−→ i ,−→

j) un rep`ere orthonorm´e du plan. SoitD₂la droite de repr´esentation param´etrique :

x=−2−6t

y= 4 + 2t

de param`etret∈R. Donner un vecteur−→u2 directeur deD2et un vecteur −n→2 normal `a D2. R´eponses :−→u₂( , ) et −→n₂( , ).

Question 3 :Soit (O;−→ i ,−→

j) un rep`ere du plan. Les pointsA(1,−2),B(3,1), C(−5,−11) sont-ils align´es ? R´eponse :

Justification

1

Question 4 :Soit (O;−→ i ,−→

j) un rep`ere orthonorm´e du plan. SoientA, B, C trois points deux `a deux distincts du plan. Donner l’expression du cosinus de l’angle (−−→

AB,−→

AC) en termes de produit scalaire vue en classe.

R´eponse :cos(−−→ AB,−→

AC) =

Question 5 :Soit (O;−→ i ,−→

j) un rep`ere orthonorm´e du plan. SoitDune droite du plan et soit Aun point du plan. Donner la d´efinition du projet´e orthogonal de AsurD.

R´eponse

A⁰ projet´e orthogonal deAsurD ⇐⇒

Question 6 :Soit (O;−→ i ,−→

j) un rep`ere orthonorm´e du plan. Soit Dla droite du plan d’´equation cart´esienne : 4x−3y+ 5 = 0.

Calculer la distance du pointA(2,1) `a la droiteD.

R´eponse :d(A,D) =

Question 7 :Soit (O;−→ i ,−→

j) un rep`ere orthonorm´e du plan. D´eterminer le lieuE des pointsM(x, y) du plan tels que :

x²−3x+y²+y−13 2 = 0.

R´eponse :

Justification

2