Interrogation de cours n˚13

Lyc´ee Benjamin Franklin PTSI−2013-2014

D. Blotti`ere Math´ematiques

Interrogation de cours n˚13

Nom : Pr´enom :

Notations :La lettreKd´esigneRouC. Les entiersnetpsont des entiers naturels non nuls.

Question 1 (6 points) : Soit (S) un syst`eme lin´eaire de n´equations `a pinconnues (`a coefficients dansK).

On noteL1, . . . , Ln lesn´equations (ou lignes) de (S). Qu’est-ce qu’une op´eration ´el´ementaire sur les lignes de (S) ?

Question 2 (2 points) :Soient (S1) et (S2) deux syst`emes lin´eaires den´equations `apinconnues (`a coefficients dansK). ´Enoncer la d´efinition de l’assertion : le syst`eme (S1) est ´equivalent au syst`eme (S2), i.e. (S1)∼(S2).

Question 3 (3 points) :Enoncer les trois propri´et´es remarquables que poss`ede la relation´ ∼entre syst`emes lin´eaires den´equations `apinconnues (`a coefficients dansK).

Question 4 (2 points) : Quelle propri´et´e remarquable poss`edent deux syst`emes lin´eaires den´equations `ap inconnues (`a coefficients dansK) qui sont ´equivalents ?

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Question 5 (9 points) :R´esoudre le syst`eme lin´eaire

(S) :







2x + 3y + z = 1

5x + 2y + 3z = 2

2x + 14y = 2

d’inconnue (x, y, z)∈R³ et interpr´eter g´eom´etriquement le r´esultat obtenu.

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