Interrogation de cours n˚16

Lyc´ee Benjamin Franklin PTSI−2012-2013

D. Blotti`ere Math´ematiques

Interrogation de cours n˚16

Nom : Pr´enom :

Question 1 (1 point)

Soit (u_n)n∈N une suite de nombres r´eels et soit l ∈ R. Donner la d´efinition de l’assertion : la suite (u_n)n∈N

converge versl.

Question 2 (1 point)

Enoncer un lien entre le caract`ere born´e et le caract`ere convergent d’une suite de nombres r´eels.´

Question 3 (2 points)

Etudier le comportement asymptotique de la suite ln(´ n)²⁰¹³−√n

n∈N∗.

Question 4 (4 points)

Enoncer int´egralement le th´eor`eme d’encadrement (on demande les trois cas donn´es en classe).´

1

Question 5 (2 points)

Pour toutn∈N, on pose :u_n= (−1)ⁿ. D´emontrer que (u_n)^n∈Nn’admet ni limite finie, ni limite infinie.

Question 6 (3 points)

Soit (u_n)^n∈Nune suite de nombres r´eels croissante. ´Enoncer int´egralement le r´esultat du cours concernant son comportement asymptotique (cf. th´eor`eme de la limite monotone).

Question 7 (1 point)

Donner la d´efinition de deux suites de nombres r´eels adjacentes.

Question 8 (3 points)

Enoncer int´egralement le th´eor`eme des suites adjacentes.´

Question 9 (1 point)

Soient (u_n)^n∈N et (v_n)^n∈N deux suites de nombres r´eels `a termes tous non nuls. Donner la d´efinition ou la caract´erisation via un quotient de l’assertionu_n=o(v_n).

Question 10 (2 points)

Soient (u_n)^n∈N, (v_n)^n∈Net (w_n)^n∈N trois suites de nombres r´eels `a termes tous non nuls. D´emontrer que :

v_n=o(u_n) w_n=o(u_n)

⇒ v_n+w_n =o(u_n).

2