Statistiques : Calcul de la moyenne et de l’´ ecart-type
Exercice 1 : Calcul de la moyenne
I) Calcul de la moyenne pour un caract`ere quantitatif discret.
Exemple 1 :
Un ´el`eve a obtenu les notes suivantes en math´ematiques : 12 ; 14 ; 9 ; 13 ; 5 ; 10 ; 15 ; 14
Quelle est sa note moyenne ? Exemple 2 :
Une enquˆete sur le prix d’un article est r´ealis´ee aupr`es de plusieurs magasins.
On a obtenu les r´esultats suivants :
Prix ( F ) ( xi ) Nombre de magasins ( ni )
28 5
29 12
30 19
31 21
32 17
33 10
34 9
35 7
Quel est le prix moyen ? Exemple 3 :
Un ´el`eve a obtenu les notes suivantes :
15 , coefficient 1
6 , coefficient 2
13 , coefficient 3 Quelle est sa note moyenne ?
II) Calcul de la moyenne pour un caract`ere quantitatif continu.
Exemple : On veut faire des statistiques sur les prix pay´es en francs par les clients d’un self-service d’entreprise en 1988.
Prix pay´es ( en F ) Classes Nombre de clients Effectifs ( ni ) Centre de classes ( xi ) Produit nixi
[ 18 , 20 [ 4
[ 20 , 22 [ 6
[ 22 , 24 [ 8
[ 24 , 26 [ 11
[ 26 , 28 [ 9
[ 28 , 30 [ 6
[ 30 , 32 [ 6
Calculer la moyenne des prix pay´es .
On suppose pour cela que 4 clients ont pay´e 19 F, 6 clients ont pay´e 21 F, 8 clients ont pay´e 23 F, 11 clients ont pay´e 25 F, 9 clients ont pay´e 27 F, 6 clients ont pay´e 29 F et 6 clients ont pay´e 31F.
Exercice 2 : Calcul de l’´ecart-type Voici les notes de quatre ´el`eves :
´el`eve A ; 10 ; 12 ; 14 ; 16 ; 8
´el`eve B ; 12 ;12 ; 12 ; 12 ; 12
´el`eve C ; 12 ; 13 ; 12 ; 11 ; 12
´el`eve D ; 7 ; 17 ; 10 ; 13 ; 13
Calculer la moyenne de ces quatre ´el`eves . Que constatez-vous ?
Leur professeur mettra-t-il la mˆeme appr´eciation, pour ces quatre ´el`eves ?
Fiche issue dehttp://www.ilemaths.net 1
Pour les distinguer, on calcule un param`etre appel´e ´ecart type (σ) Calcul : σA
p1012q2 p1212q2 p1412q2 p1612q2 p812q2
5
4 0 4 16 16
5
40
5 2,83
Calculer de mˆemeσB ,σC etσD .
Pr´esenter ces calculs sous forme de tableaux :
Notes ( xi ) Effectifs ( ni) Produit ( nixi ) nixi2= nixixi
...
Conclusion.
Fiche issue dehttp://www.ilemaths.net 2
