L.E.G.T.A. Le Chesnoy TB2−2010-2011
D. Blotti`ere Math´ematiques
Interrogation de cours n˚2
Nom : Pr´enom :
Question n˚1 (1 point) : Soit E un ensemble `a n´el´ements (n ∈ N∗) et soit k ∈ N∗. Combien y a-t-il de k-uplets d’´el´ements deE?
Question n˚2 (1 point) : Soit E un ensemble `a n´el´ements (n ∈ N∗) et soit k ∈ N∗. Combien y a-t-il de k-upletssans r´ep´etitiond’´el´ements deE?
Question n˚3 (1 point) :SoitE un ensemble `a n´el´ements et soitk un entier tel que 0≤k≤n. Combien y a-t-il de parties deE`a k´el´ements ?
Question n˚4 (1 point) : Soient E et F deux ensembles finis. Quel est le nombre d’applications deE dans F?
Question n˚5 (1 point) :Combien y a-t-il d’anagrammes du mot PROBABILIT ´ES ?
Question n˚6 (1 point) :Soientb, n∈N∗. On consid`ere une urne remplie debboules blanches indiscernables et de nboules noires indiscernables. On extrait les boules de l’urne, une `a une, jusqu’`a ce que l’urne soit vide.
Quel est le nombre de fa¸cons de faire ?
Question n˚7 (1,5 point) :Soitn∈N∗. Donner la formule vue en cours pour la somme
n
X
k=1
k.
Question n˚8 (1,5 point) :Soit (un)n∈N∗ une suite g´eom´etrique de raisonq∈R\ {1}. Donner la formule vue en cours pour la somme
n
X
k=1
uk.
Question n˚9 (3 points) : Une urne contient 10 boules indiscernables au toucher : une porte le num´ero 1, deux le num´ero 2, trois le num´ero 3, quatre le num´ero 4.
1. On tire au hasard une boule. D´eterminer la probabilit´e d’obtenir un num´ero pair.
2. On tire au hasard simultan´ement deux boules. D´eterminer la probabilit´e d’obtenir deux num´eros de mˆeme parit´e.
Question n˚10 (4 points) : Soit q ∈ R+. ´Enoncer le r´esultat du cours concernant la convergence ou la divergence de la s´erie de terme g´en´eral qn. On donnera la valeur de
+∞
X
n=0
qn dans le cas o`u la s´erie de terme g´en´eral qn converge.
Question n˚11 (2 points) :Soitq∈[0,1[. Que vaut
+∞
X
n=0
nqn?
Question n˚12 (2 points) :Calculer
+∞
X
n=0
1 2
2n+1
.
