Licence 1 20082009
CSB Maths EM 11 Groupe E
Interrogation de cours
Durée : 30 minutes.
Calculatrices, téléphones portables et documents non autorisés.
Exercice 1. (3 points)
On considère la fonctionf dénie surRparf(0) = 0, etf(x) = x5+ 2x3
x2−2x3+ 3x4 pourx6= 0. Montrer quef est dérivable en0et calculer f0(0).
Exercice 2. (5 points)
a) Donner les développements limités à l'ordre 3en0 des fonctionsf :x7→ex etg:x7→ 1+x1 . b) Calculer le développement limité à l'ordre3 en0 de la fonctionh:x7→ e2x
1 +x. Exercice 3. (3 points)
On considère la fonctionf dénie surRparf(x) =ex+ 1. On noteCf le graphe def. a) Donner l'équation de la tangente àCf au point d'abscisse0.
b) Soitαun réel quelconque. Donner l'équation de la tangente à Cf au point d'abscisseα. c) Démontrer que deux droites tangentes àCf ne sont jamais perpendiculaires.
Rappel : Deux droites d'équationsy=ax+b ety=a0x+b0 sont perpendiculaires si et seulement siaa0=−1.
