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3.15 1) Désignons par C(t) le capital après t années. On pose C(0) = C . Chaque année, le capital augmente de 5 % : C(t + 1) = C(t) +

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Academic year: 2022

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Texte intégral

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3.15 1) Désignons par C(t) le capital après t années.

On pose C(0) = C .

Chaque année, le capital augmente de 5 % :

C(t + 1) = C(t) +

1005

C(t) = (1 +

1005

) C(t) = 1,05 · C(t) On obtient ainsi :

C(1) = 1,05 · C

C(2) = 1,05 · C(1) = 1,05 · 1,05 · C = 1,05

2

· C C(3) = 1,05 · C(2) = 1,05 · 1,05

2

· C = 1,05

3

· C . . .

C(t) = 1,05 · C(t − 1) = 1,05 · 1,05

t1

· C = 1,05

t

· C

2) C(t) = 2 · C 1,05

t

· C = 2 · C 1,05

t

= 2

t = log

1,05

(2) = log(2)

log(1,05) ≈ 14,21

Algèbre : logarithmes Corrigé 3.15

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