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0 pour tout x de . L aire sous la courbe de f est  

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Academic year: 2022

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(1)

CORRECTION DE L EX I DE LA FICHE LOIS CONTINUES EXERCICES BAC I. Soit f la fonction définie sur [0 ln(2)] par f(x) e

x

.

1. f est continue sur I [0 ln(2)] et positive sur I car e

x

0 pour tout x de . L aire sous la courbe de f est  

0 ln(2)

e

x

dx  

  e

x 0 ln(2)

e

ln(2)

e

0

2 1 1

f est donc une fonction de densité.

X est une variable aléatoire qui suit la loi de densité f.

2. P(X 0,5) 0 d après le cours car X suit une loi à densité.

P  



 1

5 X 1

2  

15 12

e

x

dx  

  e

x 15 12

e

1 2

e

1 5

3.

a. G est dérivable sur . Pour tout x de , G(x) 1e

x

(x 1)e

x

xe

x

. b. E(X)  

0

ln(2)

x f(x)dx  

0

ln(2)

x e

x

dx

D ap r ès la q ue st io n a, G es une primitive sur de la fonction qui à x associe x e

x

. Alors E(X)  

  (x 1)e

x 0 ln(2)

(ln(2) 1)e

ln(2)

(0 1)e

0

2(ln(2) 1) 1 2 ln(2) 1

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